Eigen-矩阵和向量运算

LeetCode 560 和为 K 的子数组

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，统计并返回该数组中和为 k 的子数组的个数。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

解决方法

我们可以使用哈希表来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 创建一个哈希表 map，用于存储前缀和与其出现次数的映射关系。
2. 初始化变量 count 用于记录符合条件的子数组个数，以及变量 sum 用于记录当前子数组的和。
3. 将哈希表初始化为 {0: 1}，这里我们给定一个虚拟值，表示前缀和为0的情况出现了1次，这在后续计算中会非常有用。
4. 遍历数组 nums，计算累积和 sum。
5. 在每次遍历中，我们检查 sum - k 是否在哈希表中存在，如果存在，则说明之前有某段区间的和等于 sum - k，那么从该区间到当前位置的子数组和为 k。
6. 将当前前缀和 sum 加入哈希表，并更新哈希表中 sum 对应的出现次数。

下面是使用 C++ 实现的代码：

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int,int> map;
        int count=0;
        int sum=0;
        map[0]=1; // 哈希表我们给个虚拟值
        for(auto num:nums){
            sum+=num;
            if(map.find(sum-k)!=map.end()){
                count+=map[sum-k];
            }
            map[sum]++;
        }
        return count;
    }
};

复杂度分析

1. 时间复杂度：

   • 遍历数组一次，对每个元素进行常数时间的操作。因此，时间复杂度为 O(N)，其中 N 是数组的长度。

2. 空间复杂度：

   • 使用了一个哈希表来存储前缀和的出现次数，哈希表的大小最多为数组长度 N。因此，空间复杂度为 O(N)。

总结

本文介绍了使用哈希表解决数组中子数组和为特定值的问题。通过在遍历过程中记录累积和及其出现次数，我们可以在 O(n) 的时间复杂度内解决该问题，避免了暴力求解的高时间复杂度。这种方法在实际应用中具有较高的效率和可扩展性，可以解决更加复杂的子数组和问题。