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HDOJ 2050 折线分割平面


Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。

HDOJ 2050  折线分割平面_数据

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0 < n < = 10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。

Sample Input

2

1

2

Sample Output

2

7

分析:

折线分平面(hdu2050)

解析:根据直线分平面可知,由交点决定了射线和线段的条数,进而决定了新增的区域数。

当n-1条折线时,区域数为f(n-1)。为了使增加的区域最多,

则折线的两边的线段要和n-1条折线的边,即2*(n-1)条线段相交。

那么新增的线段数为4*(n-1),射线数为2。

但要注意的是,折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。

故:f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1

f(n-1)=f(n-2) + 4*(n-2)+1

……

f(2)=f(1) + 4*1 + 1

因为,f(1)=2

所以,f(n)=2n^2-n+1

import java.util.Scanner;

public class Main{
static long[] sLine = new long[10001];
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);

SLSP();

int n = sc.nextInt();
while(n-->0){
int m = sc.nextInt();

System.out.println(sLine[m]);
}


}

private static void SLSP() {
sLine[0]=1;
sLine[1]=2;
sLine[2]=7;
for(int i=3;i<sLine.length;i++){
sLine[i] = sLine[i-1]+4*(i-1)+1;
}
}

}



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