Codeforces-1671 C: Dolce Vita

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题目

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样例描述

题目大意

  给定一个长度为 $n$ 的数组 $a_i$，代表 $n$ 个商店在第一天卖的糖果价格，在之后每过一天，每个商店糖果的价格就会 $+1$。每个商店每天只卖一包糖果。每天给定资金 $x$，去买糖果，求最终能够最多买多少包糖果。

题目解析

  显然贪心来讲，我们每天买糖果都会从售价最少的商店进行购买，之后是第二小的，以此类推。因此，解题的第一步是将 $a_i$ 从小到大排序。为了方便计算，设 $p_i$ 代表第 $1\cdots i$ 位的前缀和。
  由于可能的天数较多，我们可以换一个角度，从购买糖果的数量入手遍历。对于已经排好序的 $a_i$，设能够购买 $1\cdots i$ 的天数为 $k_i$，那么 $(a_1+k_i-1)+(a_2+k_i-1)+\cdots +(a_i+k_i-1)\le x$ 可以推出 $p_i+i\ast k_i\le x+i$ 得到最大天数为 $k_i=\lfloor (x-p_i)/i\rfloor +1$，加一是因为第一天是从 $0$ 开始的。
  那么正好买 $i$ 包糖果的天数为 $k_i-k_{i-1}$，即对应的结果贡献 $i\ast (k_i-k_{i-1})$。如此，我们遍历 $i$，将结果累积进答案即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 2e5 + 7;
int a[maxn];

int main() {
    int t, n, x;
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> n >> x;
        LL ans = 0, p = 0;
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            cin >> a[i], p += a[i];
        sort(a+1, a+n+1);
        
        for(int i = n, pk = -1, nk = -1; i>=1; p -= a[i], --i) {
            if(x < p) continue;
            if(pk == -1) pk = (x - p) / i, ans = 1ll * (pk + 1) * i; else {
                nk = (x - p) / i;
                ans += (nk - pk) * i;
                pk = nk;
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}