https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/jie-yu-shui-by-leetcode-solution-tuvc/

1. 题目描述

https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/

2. 解题思路

2.1. 动态规划

对于下标 ii，下雨后水能到达的最大高度等于下标 ii 两边的最大高度的最小值，下标 ii 处能接的雨水量等于下标 ii 处的水能到达的最大高度减去 \textit{height}[i]height[i]。

朴素的做法是对于数组 \textit{height}height 中的每个元素，分别向左和向右扫描并记录左边和右边的最大高度，然后计算每个下标位置能接的雨水量。假设数组 \textit{height}height 的长度为 nn，该做法需要对每个下标位置使用 O(n)O(n) 的时间向两边扫描并得到最大高度，因此总时间复杂度是 O(n^2)O(n2)。

class Solution {
    public int Trap(int[] height) {
        int n = height.length;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }

        int[] leftMax = new int[n];
        leftMax[0] = height[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            leftMax[i] = Math.Max(leftMax[i - 1], height[i]);
        }

        int[] rightMax = new int[n];
        rightMax[n - 1] = height[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            rightMax[i] = Math.Max(rightMax[i + 1], height[i]);
        }

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += Math.Min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 是数组 \textit{height}height 的长度。计算数组 \textit{leftMax}leftMax 和 \textit{rightMax}rightMax 的元素值各需要遍历数组 \textit{height}height 一次，计算能接的雨水总量还需要遍历一次。

空间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 是数组 \textit{height}height 的长度。需要创建两个长度为 nn 的数组 \textit{leftMax}leftMax 和 \textit{rightMax}rightMax

2.1. 单调栈

class Solution {
    public int Trap(int[] height) {
        int ans = 0;
        Stack<int> stack = new Stack<int>();
        int n = height.Length;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            while (stack.Count!=0 && height[i] > height[stack.Peek()]) {
                int top = stack.Pop();
                if (stack.Count==0) {
                    break;
                }
                int left = stack.Peek();
                int currWidth = i - left - 1;
                int currHeight = Math.Min(height[left], height[i]) - height[top];
                ans += currWidth * currHeight;
            }
            stack.Push(i);
        }
        return ans;
    }
}

2.3. 双指针

当两个指针相遇时，即可得到能接的雨水总量。

public class Solution {
    public int Trap(int[] height) {
        int left = 0, right = height.Length - 1;
        int ans = 0;
        int left_max = 0, right_max = 0;
        while (left < right) {
            if (height[left] < height[right]) {
                if (height[left] >= left_max) {
                    left_max = height[left];
                } else {
                    ans += (left_max - height[left]);
                }
                ++left;
            } else {
                if (height[right] >= right_max) {
                    right_max = height[right];
                } else {
                    ans += (right_max - height[right]);
                }
                --right;
            }
        }
        return ans;
    }
}
ght[right]);
                }
                --right;
            }
        }
        return ans;
    }
}