算法：马的Hamilton周游路线问题

在国际象棋中马是走日字的，如果是一般情况马一共有八种走法(如下图)：

[8]={-2,-1,1,2,-2,-1,2,1};

    int dy[8]={-1,-2,-2,-1,1,2,1,2};

C++实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,M;
int a[100][100];
struct Node
{
  int x;
  int y;
};
Node Q[10005];
//定义马走的八个方向
int dir_x[8] = {-1,-2,-2,-1,1,2,2,1}; 
int dir_y[8] = {2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
//打印
void print()
{
  for(int i=0;i<N;i++)
  {
    for(int j=0;j<M;j++)
      printf("(%d,%d) ",Q[i*N+j+1].x,Q[i*N+j+1].y);
    cout<<endl;
  }
  cout<<endl<<endl;
  for(int i=0;i<N;i++)
  {
    for(int j=0;j<M;j++)
    {
      printf("%-3d ",a[i][j]);
    }
    cout<<endl;
  }
}
//判断下一步是否是起始的位置
bool judge(int x,int y)
{
  for(int i=0;i<8;i++)
  {
    if(x+dir_x[i]==0&&y+dir_y[i]==0)//0表示马的起始位置 
      return true;
  }
  return false;
}
void dfs(int cx,int cy,int step)
{
  if(step==N*M+1&&judge(cx,cy))
  {
    print();
    exit(1);
  }
  int tx,ty;
  for(int i=0;i<8;i++)
  {
    tx = cx + dir_x[i];//下一步的坐标x 
    ty = cy + dir_y[i];//下一步的坐标y 
    if(tx<0||tx>=N||ty<0||ty>=M||a[tx][ty]!=0)
    {
      continue;
    }
    Q[step].x=tx;
    Q[step].y=ty;
    a[tx][ty]=step;
    dfs(tx,ty,step+1);
    a[tx][ty]=0;//当遍历完棋盘后将棋盘重新置为0(表示马为走过),起始位置还是1 
  }
}
int main()
{
  cin>>N>>M;
  a[0][0]=1;
  Q[1].x=0;
  Q[2].y=0;
  dfs(0,0,2);
  return 0;
}

运行效果：