Python求方阵的逆矩阵与求非方阵的伪逆矩阵

文章目录

• ​​前言​​
• ​​示例1：求方阵的逆矩阵​​
• ​​示例2：求非方阵的伪逆矩阵​​

前言

在Python中，无论是求方阵的逆矩阵，还是求非方阵的伪逆矩阵，都有现成的模块可供调用。

求方阵的逆矩阵：np.linalg.inv(a)，其中a必须为N×N的方阵，运行结果为a的逆矩阵a^-1。

求非方阵的伪逆矩阵：scipy.linalg.pinv(a)，其中a可以为任意M×N的矩阵，且M可以不等于N，运行结果为a的伪逆矩阵x，其中x满足：axa=a且xax=x。

示例1：求方阵的逆矩阵

from numpy.linalg import inv #求方阵的逆矩阵

a=[[1,2],[3,4]]
inv(a)

输出如下：

array([[-2. ,  1. ],
       [ 1.5, -0.5]])

记上述输出为x，则可验证ax=xa=单位矩阵

示例2：求非方阵的伪逆矩阵

from scipy.linalg import pinv #求非方阵矩阵的伪逆矩阵

a=[[1,2,3],[4,5,6]]
pinv(a)

输出如下：

array([[-0.94444444,  0.44444444],
       [-0.11111111,  0.11111111],
       [ 0.72222222, -0.22222222]])

记上述输出为x，则可验证axa=a，xax=x：

import numpy as np

temp1=np.matmul(a,x)
np.matmul(temp1,a)

输出如下：

array([[1., 2., 3.],
       [4., 5., 6.]])

import numpy as np

temp1=np.matmul(x,a)
np.matmul(temp1,x)

输出如下：

array([[-0.94444444,  0.44444444],
       [-0.11111111,  0.11111111],
       [ 0.72222222, -0.22222222]])

END