[LeetCode]Maximal Rectangle

Question
Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest rectangle containing only 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 6.

本题难度Hard。

【复杂度】
时间 O(MN) 空间 O(MN)

【思路】
本题可以建模成寻找最大矩形问题（​​[LeetCode]Largest Rectangle in Histogram​​）。要求最大的矩形，实际上可以将矩阵的每一行，转化为直方图，而直方图的每个竖条的数字，就是该行对应坐标正上方有多少个连续的1。而第一行的数值就是本身。如果原始矩阵中遇到​​'0'​​，则累加中断，重新置0。

【代码】

public class Solution {
    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        //require
        int m=matrix.length;
        if(m<1)
            return 0;
        int n=matrix[0].length;
        int ans=0;
        int[][] dp=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i==0)
                    dp[i][j]=matrix[i][j]-'0';
                else
                    dp[i][j]=matrix[i][j]=='0'?0:matrix[i][j]-'0'+dp[i-1][j];
            }
        //invariant
        for(int[] heights:dp)
            ans=Math.max(largestRectangleArea(heights),ans);
        //ensure
        return ans;
    }
    private int largestRectangleArea(int[] heights){
        //require
        int size=heights.length;
        Stack<Integer> stack=new Stack<>();
        int i=0,ans=0;
        //invariant
        while(i<size||(i==size&&!stack.isEmpty())){
            if(i<size&&(stack.isEmpty()||heights[i]>=heights[stack.peek()]))
                stack.push(i++);
            else{
                int top=heights[stack.pop()];
                int rectangle=!stack.isEmpty()?top*(i-stack.peek()-1):top*i;
                ans=Math.max(rectangle,ans);
            }
        }
        //ensure
        return ans;
    }
}