过河卒--递推+DP

【问题描述】

动态规划实现：

• 卒只能向下或者向右，状态转移方程故为dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+dp[i][j-1],dp[i]j=[j])，这个状态转移方程算的是当前坐标下，从原点到该坐标（只能向下或向右）的路径条数。最后输出对应的dp[n][m]即为答案。
• 定义一个判断函数，判断目前的坐标是否是马可以到达的点，或者是马自身的坐标。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long dp[30][30];
int m_x[8]={-2,-2,-1,-1,1,1,2,2},m_y[8]={1,-1,2,-2,2,-2,1,-1};//马跳的坐标变化

int main(){
    int n,m,x,y;     //n,m为终点位置，x,y为马的位置
    cin>>n>>m>>x>>y;
    n+=1;       //整体空出一行一列，便于边界检查
    m+=1;
    x+=1;
    y+=1;
    for(int i=0;i<8;i++){
        if(x+m_x[i]>=1&&x+m_x[i]<=n&&y+m_y[i]>=1&&y+m_y[i]<=m)

            dp[x+m_x[i]][y+m_y[i]]=-1;    //马所能一步跳跃的位置不能走（日字型）
    }
    dp[1][0]=1;
    dp[x][y]=-1;    //马所在的点也不能走
    //遍历所有的行和列
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(dp[i][j]==-1)
                dp[i][j]=0;
            else{
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];   //左边+右边
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][m];
    return 0;
}

递推实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
long long a[30][30];    //存储路的条数
int vis[30][30];      //标志位
int next[][2]={{2,1},{1,2},{-1,2},{-2,1},{-2,-1},{-1,-2},{1,-2},{2,-1}};   //马可以走的位置（马走日）
int main()
{
    int n,m;          //B点坐标
    int x,y;          //马的位置
    int nx,ny;
    int i,j;

    memset(vis,0,sizeof(vis));    //vis数组全部置零
    cin>>n>>m>>x>>y;         //B点坐标和马的位置

    a[0][0]=0;         //处理A=B的情况=0
    vis[x][y]=1;       //设置马管辖的位置
    a[x][y]=0;          //马的位置为0
    for(i=0;i<8;i++)    //p1~p8    不可以走的行与列
    {
        nx=x+next[i][0];
        ny=y+next[i][1];
        if(0<=nx&&nx<=n&&0<=ny&&ny<=m)
        {
            vis[nx][ny]=1;      //VIS置1，不可走
            a[nx][ny]=0;
        }
    }
    //第一列
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i][0]==1)    //有一个为0，则下面的都为0
            while(i<=n)
            	{
                	i++;
                	a[i][0]=0;
            	}
        else
            a[i][0]=1;    //只有一条
    }
    //第一行
    for(j=0;j<=m;j++)
    {
        if(vis[0][j]==1)   //有一个为0，则右面的都为0
            while(j<=m)
            {
                j++;
                a[0][j]=0;
            }
        else
            a[0][j]=1;   //只有一条
    }
    //递归
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            if(vis[i][j]==0)
                a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-1][j];  //左面的+上面的
    cout<<a[n][m]<<endl;
    return 0;
}