【题解】同济线代习题一.8.2

题目

计算下方行列式（ 为 阶行列式）：

解答

不妨设

表示主对角线上的值为 ，其他位置上的值为 的 阶行列式，当主对角线的值为 时等价于 。于是有

将上式 中的行列式写成 元乘它的代数余子式的形式，得到

上式即 的递推公式，于是有