【题解】同济线代习题一.8.1

题目

计算下方行列式（ 为 阶行列式）：

其中对角线上元素都是 ，未写出的元素都是 。

解答

因为行列式等于其第一列各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，所以有

其中：代数余子式 为 阶对角行列式，有

代数余子式 为 阶行列式，再将其写为第一行个元素与其对应的代数余子式乘积之和，可以得到

将式 和式 代入式 ，得