数论+计数dp

烹饪
题意：
给定长度为 $n$ 的序列，第 $i$ 道菜可以增加或减少 $a_i$ 美味值，定义最佳的挑选食材方案为：选出的 $m$ 个数可以组成任意正整数的美味值
思路：
题解
这里可以用到 $exgcd$，形如 $ax+by=m$ 的不定方程有解的充要条件为 $gcd(a,b)|m$
$exgcd$ 可以拓展到 $n$ 个数
要使得 $a_1\ast x_1+a_2\ast x_2+...+a_n\ast x_n=任意正整数$ 有解
等价于 $gcd(a_1,a_2,...,a_n)|任意正整数$
也就是 $gcd$ 可以被任意正整数整除
显然 $gcd=1$
至此问题转化为求 $n$ 个数选出任意个数的 $gcd$ 为 $1$ 方案数
细节：计数dp滚动数组用完的上一层需要清空，维护 $max，bool$ 之类不需要
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 3e3 + 9;
const int mod = 998244353;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;
int f[2][maxn];

void work()
{
	cin >> n;
	int op = 1;
	for(int i = 1, x; i <= n; ++i, op ^= 1){
		cin >> x;
		(f[op][x] += 1) %= mod;
		for(int j = 1; j <= 2000; ++j){
			(f[op][j] += f[op^1][j]) %= mod;
			int k = __gcd(j, x);
			(f[op][k] += f[op^1][j]) %= mod;
		}
		for(int j = 1; j <= 2000; ++j) f[op^1][j] = 0;// 记得清空用完的这层
	}
	cout << f[op^1][1];
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
//	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}