忒休斯的高招，和现代计算机中求解很多问题的算法有异曲同工之妙，很多应用问题的解，在形式上都可以看做若干元素按特定次序构成的一个序列
通常，其搜索空间的规模与全排列大体相当，为n！ = O（n**n），因此若使用蛮力策略，逐一生成可能的候选解并检查其是否合理，则必然无法将允许时间控制在多项式的范围以内。
剪枝出场。
根据候选解的某些局部特征，以候选解子集为单位批量的排除。
这种从长度上主句向目的解靠近的尝试，称为试探
作为解的局部特征，特征前缀在试探的过程中一旦被发现与目标不符合，则收缩到此前一步的长度，然后继续试探下一可能的组合，称为回溯
看个例题
LeetCode 18题 四数之和
大致介绍：
给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。
注意：答案中不可以包含重复的四元组。
此处剪枝大致有四个条件：
- 如果剩余可选的数字数量少于 nn，则剪掉（递归返回）；
- 每层递归的 for 循环中，从第二轮循环开始，如果数组中当前数字和前一个相同，则剪掉（进行下一次循环，这条的任务就是去重）；
- 如果 当前数字 + 已确定数字的和 + (n - 1) * 排序后数组中当前数字的下一个数字 > target当前数字+已确定数字的和+(n−1)∗排序后数组中当前数字的下一个数字>target，则说明后面的数无论怎么选，加起来都一定大于 targettarget，所以剪掉（递归返回）；
- 如果 当前数字 + 已确定数字的和 + (n - 1) * 排序后数组最后一个数字 < target当前数字+已确定数字的和+(n−1)∗排序后数组最后一个数字<target，则说明后面的数无论怎么选，加起来都一定小于 targettarget，所以剪掉（进行下一次循环）。
代码如下
class Solution {
private:
vector<vector<int>> ans;
vector<int> myNums, subans;
int tar, numSize;
void DFS(int low, int sum) {
if (sum == tar && subans.size() == 4) {
ans.emplace_back(subans);
return;
}
for (int i = low; i < numSize; ++i) {
if (numSize - i < int(4 - subans.size())) { //剪枝
return;
}
if (i > low && myNums[i] == myNums[i - 1]) { //去重
continue;
}
if (i < numSize - 1 && sum + myNums[i] + int(3 - subans.size()) * myNums[i + 1] > tar) { //剪枝
return;
}
if (i < numSize - 1 && sum + myNums[i] + int(3 - subans.size()) * myNums[numSize - 1] < tar) { //剪枝
continue;
}
subans.emplace_back(myNums[i]);
DFS(i + 1, myNums[i] + sum);
subans.pop_back();
}
return;
}
public:
vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
sort(nums.begin(), nums.end());
myNums = nums;
tar = target;
numSize = nums.size();
if (numSize < 4) {
return ans;
}
DFS(0, 0);
return ans;
}
};是不是看的很懵？那就对了，下面我来简单的模拟一下全排列的过程，把题目中数组中的元素替换成a，b，c，d，消除剪枝部分，来看看运行过程。
定义全局变量
// ans：全排列数组
vector<vector<int>> ans;
// myNums：目标数组，subans：全排列数组内数组
vector<int> myNums, subans;
// tar：目标值，numsize：数组值的个数
int tar, numSize;
下面到了最重要的入栈环节！
1 DFS(0, 0);
2 i = 0, subans.push_back(a)
3 DFS(1, 0 + a)
4 i = 2, subans.push_back(b)
5 DFS(3, 0 + a + b)
6 i = 3, subans.push_back(c)
7 DFS(4, 0 + a + b + c)
8 subans.size() == 4, ans.push_back(subans)
9 i = 3, subans.pop_back(c), subans = {a, b}
10 i < numsize
11 subans.pop_back(b)
12 i = 2, subans.push_back(c)
...
最后会形成
a+b+c
