题目
- 题目描述
王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：
v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）
请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。 - 输入描述:
输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m
（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）
从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q
（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）
- 输出描述:
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。
示例1 - 输入
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0 - 输出
2200
思路
- 思路分析：如果熟悉背包问题，很容易通过题目描述考虑到背包问题的解决方法上去。
- 1，抛开此题的主件和附件限制，就是一个01背包。
- 2，如果加上主件附件限制，发现和多重背包有些类型。
所以此题就是01背包和多重背包的混合。主件就是01背包的方法，附件就是多重背包的方法因为附件有限制条件。
但是，此题中附件的数量给出了明确的限制就是0/1/2个。所以，在处理附件的时候就不需要按照多重背包去处理。
所以，这里可以将题目转换为01背包来解决，将附件转化到主件上去，分为下面四种：
主件
主件+附件1
主件+附件2
主件+附件1+附件2
代码
public static int dw = 100;
public static void main(String[] args) throws IOException {
boolean flag = true;
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] strArr = br.readLine().split(" ");
int N = Integer.parseInt(strArr[0]);
int m = Integer.parseInt(strArr[1]);
good[] A = new good[m + 1];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
strArr = br.readLine().split(" ");
int v = Integer.parseInt(strArr[0]);
int p = Integer.parseInt(strArr[1]);
int q = Integer.parseInt(strArr[2]);
if (flag) {
if (v % dw != 0) {
flag = false;
dw = 10;
for (int j = 1; j < i; j++)
A[j].setV(A[j].v * 10);
}
}
v = v / dw;
A[i] = new good(v, p, q);
if (q > 0) {
if (A[q].a1 == 0) {
A[q].setA1(i);
} else {
A[q].setA2(i);
}
}
}
N = N / dw;
dp(N, A);
}
public static void dp(int N, good[] A) {
int[][] dp = new int[N + 1][A.length];
for (int i = 1; i < A.length; i++) {
int v = -1, v1 = -1, v2 = -1, v3 = -1, tempdp = -1, tempdp1 = -1, tempdp2 = -1, tempdp3 = -1;
v = A[i].v;
tempdp = v * A[i].p;
if (A[i].a1 != 0 && A[i].a2 != 0) {
v3 = v + A[A[i].a1].v + A[A[i].a2].v;
tempdp3 = tempdp + A[A[i].a1].v * A[A[i].a1].p + A[A[i].a2].v * A[A[i].a2].p;
}
if (A[i].a1 != 0) {
v1 = v + A[A[i].a1].v;
tempdp1 = tempdp + A[A[i].a1].v * A[A[i].a1].p;
}
if (A[i].a2 != 0) {
v2 = v + A[A[i].a2].v;
tempdp2 = tempdp + A[A[i].a2].v * A[A[i].a2].p;
}
for (int j = 1; j < N + 1; j++) {
if (A[i].q > 0) {
dp[j][i] = dp[j][i - 1];
} else {
dp[j][i] = dp[j][i - 1];
//每组有四种情况:a.主件，b.主件+附件，c.主件+附件,d.主件+附件1+附件2
if (j >= v && v != -1) dp[j][i] = Math.max(dp[j][i], dp[j - v][i - 1] + tempdp);
if (j >= v1 && v1 != -1) dp[j][i] = Math.max(dp[j][i], dp[j - v1][i - 1] + tempdp1);
if (j >= v2 && v2 != -1) dp[j][i] = Math.max(dp[j][i], dp[j - v2][i - 1] + tempdp2);
if (j >= v3 && v3 != -1) dp[j][i] = Math.max(dp[j][i], dp[j - v3][i - 1] + tempdp3);
}
}
}
System.out.println(dp[N][A.length - 1] * dw);
}
}
class good { //物品内部类
public int v; //物品的价格
public int p; //物品的重要度
public int q;
public int a1 = 0; //附件1的编号
public int a2 = 0; //附件2的编号
good(int v, int p, int q) {
this.v = v;
this.p = p;
this.q = q;
}
public void setV(int v) {
this.v = v;
}
public void setA1(int a1) {
this.a1 = a1;
}
public void setA2(int a2) {
this.a2 = a2;
}
