题目
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例2：
输入：coins = [2], amount = 3
示例3：
输入：coins = [1], amount = 0
提示：
- 1 <= coins.length <= 12
- 1 <= coins[i] <= 2^31 - 1
- 0 <= amount <= 10^4
解题思路
根据题意，本题可采用动态规划的方式来求解。
第一步，确定dp数组以及下标的含义：
dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]。
第二步，确定递推公式： 分俩种情况： 第一种，dp[j]，考虑coins[i]，那只有从 dp[j - coins[i]] 来推导； 第二种，凑足总额为 j - coins[i] 的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币 coins[i]，表达式为 dp[j - coins[i]] + 1。
所以dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。
递推公式为：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
第三步，dp 数组初始化：
dp[0] = 0。
第四步，确定遍历顺序：
本题求钱币最小个数，那么钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。
代码实现
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int {
int max = amount + 1;
int[] dp = new int[amount + 1];
Arrays.fill(dp, max);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= amount; i++) {
for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
if (coins[j] <= i) {
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
}
}
}
return dp[amount] > amount ? -1
最后
- 时间复杂度：O(Sn)，其中 S 是金额，n 是面额数。
- 空间复杂度：O(S)。
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