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头脑风暴:零钱兑换2


题目

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出: 4 解释: 有四种方式可以凑成总金额: 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1

示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2] 输出: 0 解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10] 输出: 1

注意,你可以假设:

  • 0 <= amount (总金额) <= 5000
  • 1 <= coin (硬币面额) <= 5000
  • 硬币种类不超过 500 种
  • 结果符合 32 位符号整数

解题思路

根据题意,这是一道典型的背包问题,根据钱币的数量不限就可以知道这是一个完全背包。

但本题和纯完全背包不一样,纯完全背包是能否凑成总金额,而本题是要求凑成总金额的个数!这是一种组合。于是分析如下:

第一步,确定dp数组以及下标的含义:

dp[j]: 凑成总金额 j 的货币组合数为 dp[j]。

第二步,确定递推公式:

一般公式都是:dp[j] += dp[j - coins[i]];

第三步:初始化dp数组:

dp[0]一定要为1,dp[0] = 1是 递归公式的基础。

第四步,确定遍历顺序:

外层for循环遍历物品(钱币),内层for遍历背包(金钱总额)的情况。

代码实现

class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
// dp[j] 表示凑成背包容量为 j 的组合数
int[] dp = new int[amount + 1];
dp[0] = 1;

for(int i = 0; i < coins.length; i++){
for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
dp[j] += dp[j - coins[i]];
}
}

return

最后

  • 时间复杂度:O(amount×n),其中 amount 是总金额,n 是数组 coins 的长度。
  • 空间复杂度:O(amount),其中 amount 是总金额。需要创建长度为 amount+1 的数组 dp

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