一、题目大意
输入一个数N,要求输出log2N（向下取整）
二、思路
1、储备知识：
a、四种取整函数
| 函数 | 功能 | 例子 |
|---|---|---|
| floor () | 向负无穷取整 | floor(2.5)=2，floor(-2.4)=-3 |
| ceil(） | 向正无穷取整 | ceil(2.5)=3，ceil(-2.4)=-2 |
| trunc() | 向零取整 | trunc(2.5)=2，trunc(-2.4)=-2 |
| round() | 四舍五入 | round(2.5)=3，round(-2.4)=-2 |
b.对数函数log()与指数函数pow()
| 函数 | 功能 | 例子 |
|---|---|---|
| log(N) | 输出以e为底N的对数 | log(2.7)=0.993252 |
| pow(a,n) | 输出底数为a的n次方 | pow(2,3)=8 |
注1：以上6种函数头文件：#include<math.h>
注2：数学上log26=log(6)/log(2)(要实现数学上的对数，可以用商来表示)
注3：如果可以尽量全都敲一遍，巩固记忆。
2、思路
模拟逼近运算，将输入的数字num循环与20~264比较，当出现有2i>num时
则必然存在：num>=2i-1
思路A
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long n,ans=1;
cin>>n;
for(int i=0;i<=64;i++)
{
if(n<ans){cout<<i-1<<endl;break;}
ans*=2;
}
return 0;
}
思路B
将log2(N)转化成log(2)/log(N)
然后再向下取整。也就是使用floor函数
对应代码如下。
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
double n;
cin>>n
cout<<floor(log(n)/log(2))<<endl;
return 0;
}
思路C
输入一个数n后，循环到0~63，当pow(2,i)大于n时输出i-1,原理等同于思路A
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
long long n;
cin>>n;
for(int i=0;i<=64;i++)
if(n<pow(2,i)){cout<<i-1<<endl;break;}
return 0;
}
思路B与思路C两个代码逻辑上没有问题，但由于log()与pow()内的参数为浮点数，在转化成整数的时候可能会出现精度丢失的问题，如果出题人恶意卡人是可能会wa的，所以在需要取整的时候幂函数和对数函数最好不用,而是全用整数。
