871. 约数之和

给定 n 个正整数 ai，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对 109+7 取模。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个整数 ai。

输出格式

输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数之和，答案需对 109+7 取模。

数据范围

1≤n≤100,
1≤ai≤2×109

输入样例：

3
2
6
8

输出样例：

252

代码：

//如果 N = p1^c1 * p2^c2 * ... *pk^ck
//约数之和： (p1^0 + p1^1 + ... + p1^c1) * ... * (pk^0 + pk^1 + ... + pk^ck)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 110, mod = 1e9 + 7;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    unordered_map<int, int> primes;

    while (n--)
    {
        int x;
        cin >> x;

        for (int i = 2; i <= x / i; i++)
        {
            while (x % i == 0)
            {
                x /= i;
                primes[i]++;
            }
        }
        if (x > 1)
            primes[x]++;
    }

    LL res = 1;
    for (auto it : primes)
    {
        LL a = it.first, b = it.second;
        LL t = 1;
        while (b--)
            t = (t * a + 1) % mod;
        res = res * t % mod;
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}