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问题描述
炫炫开了一家商店,卖的货只有一个,XXX,XXX卖N元钱。有趣的是,世界上只有面值为3的幂的纸币,即纸币只有1元的、3元的、9元的。。。。,有一天,桥神来买XXX,可他没办法正好给出N元钱,而炫炫没法找零,于是他只好用他的钱凑出了一个比N大,并且最小的价值,交给了炫炫。炫炫想知道,他这次最多可以得到多少张纸币。
输入格式
一个数,N
输出格式
一个数,为答案
样例输入
4
样例输出
2
数据规模和约定
n<=10^17
思路:
-
答案必不使用1元,可证明:若需要使用若干1元,得到x,满足x > N。那么去掉1元,得到x1,可能满足
x1 >= N
,当x1 > N
,可知x不是最小,当x1 = N
,不符合题意。 -
3的幂都能由若干3表示,那么要取得最多,就要全部使用3组合(这应该就是贪心的地方)
-
分情况,若N不能被3整除,结果就是
N / 3 + 1
,若N能被3整除,则答案是n / 3 + 1
(将N的所有3因子除掉后得到n,即n满足3^k * n = N
)
要点:
- n<=10^17,使用 long long 来读
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long N,ans;
int main()
{
//因为不能凑出整数,所以不可能使用1元的面值
//要使的数量最多,就要经可能的使用面值最小的三元
cin>>N;
if(N%3==0) //N使得面值为三的刚好凑齐,就不符合题意了
{
while(N%3==0)
{
N/=3;
}
ans=(N/3)+1;
}
else{
//N使得面值为3的凑不齐
ans=(N/3)+1;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}