leetcode 96. 不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 19

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思路1：动态规划

对序列1,2,3......,n构建二叉搜索树，我们可以以i为节点，那么(1,2.....i-1)为左子树和(i+1，....n)为右子树构建二叉搜索树。将一个大问题，分解为小问题求解。

以n==4为例：

• 当1为根节点的时候：

  • 左子树为空，只有一种可能性。

  • 右子树有3个元素，由示例1知道，3个元素构成的二叉搜索树有5种可能性。

  • 总共有有1*5种。

• 当2为根节点的时候：

  • 左子树只有一个元素，一种可能性。

  • 右子树2个元素，2种可能性。

  • 总共1*2

• 当3为根节点的时候：

  • 左子树2个元素，2种可能性。

  • 右子树1个元素，1种可能性。

• 当4为根节点的时候：

  • 左子树3个元素，5种可能性，

  • 右子树为空，1种可能性。

所以：如果求长度为n的个数，必须求出来长度为n-1的个数。

长度为i的个数需要遍历以1...i为根结点的个数。当根节点为j时，左子树的个数为j-1，右子树个数为i-j

然后将以1..i为根的二叉搜索树个数加起来即可。

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2 ; i <= n;i++){
            for(int j = 1; j <=i;j++){
                dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
​
}