【LeetCode】96.不同的二叉搜索树

0.总结

• 本问题尚未AC，原因是数字过大时，超出了时间限制。需要结合一个记忆化搜索过程。

1.题目

2.思想

思想：
是一个递归问题，考虑将不同的节点做根节点。然后将剩余的节点划分大小再作为左右子树。其可能性便是 ​​​num(left) * num(right)/2​​​ 左右子树的建树过程也如上述。
具体地说：

• 依次遍历所有节点，让其作为根节点，同时得到左右子树节点集合
• 遍历左右子树节点集合，依次选择其中一个作为根节点，重复上述步骤

3.代码

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        res = 0
        # 搞一个记忆化搜索，如果之前搜索过这个答案，直接返回输出
        tuple2num={} # 存储每个tuple可能得到的建树数目
        for i in range(n+1): # i 为root
            left = [j for j in range(1,i)]
            right = [j for j in range(i+1,n+1)]            
            # 得到左右节点集合
            res += self.build_bin_search_tree(i,left,right,tuple2num)
        return res/2

    # 建二叉搜索树
    def build_bin_search_tree(self,root,left,right,tuple2num):
        # 边界返回条件
        if len(left) == 0 and len(right) == 0:  # 只有（放根节点）这一种选择
            return 1
        
        # 建左子树 
        left_num = 0 # 左子树的个数
        len_left = len(left)                                
        for left_root in range(len(left)):
            left_left = [left[j] for j in range(0,left_root)] # 左子树的左子树
            left_right = [left[j] for j in range(left_root+1,len_left)]
            # if tuple(left_left) in tuple2num: # 如果这个已经搜索过，直接返回

            left_num += self.build_bin_search_tree(left_root,left_left,left_right)


        # 建右子树
        right_num = 0 
        len_right = len(right)
        for right_root in range(len_right):
            right_left = [right[j] for j in range(0,right_root)]
            right_right = [right[j] for j in range(right_root+1,len_right)]
            right_num += self.build_bin_search_tree(right_root,right_left,right_right)

        # 因为这里存在两种选择，所以最后要除以2        
        return max(left_num,1) * max(right_num,1)

s = Solution()
res = s.numTrees(1)
print(res/2)