【力扣】96. 不同的二叉搜索树

题目：
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 19

答案：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        /**
        动态规划
        假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数
        即有:G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)
        n为根节点，当i为根节点时，其左子树节点个数为[1,2,3,...,i-1]，右子树节点个数为[i+1,i+2,...n]，所以当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，即f(i) = G(i-1)*G(n-i),
        上面两式可得:G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
         */
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i < n + 1; i++){
            for(int j = 1; j < i + 1; j++){
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }  
        return dp[n];
    }
}