题目:
存在一个 无向图 ,图中有 n 个节点。其中每个节点都有一个介于 0 到 n - 1 之间的唯一编号。
给定一个二维数组 graph ,表示图,其中 graph[u] 是一个节点数组,由节点 u 的邻接节点组成。
形式上,对于 graph[u] 中的每个 v ,都存在一条位于节点 u 和节点 v 之间的无向边。
该无向图同时具有以下属性:
不存在自环(graph[u] 不包含 u)。
不存在平行边(graph[u] 不包含重复值)。
如果 v 在 graph[u] 内,那么 u 也应该在 graph[v] 内(该图是无向图)
这个图可能不是连通图,也就是说两个节点 u 和 v 之间可能不存在一条连通彼此的路径。
二分图 定义:如果能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集 A 和 B ,
并使图中的每一条边的两个节点一个来自 A 集合,一个来自 B 集合,就将这个图称为 二分图 。
如果图是二分图,返回 true ;否则,返回 false 。
输入:graph = [[1,2,3],[0,2],[0,1,3],[0,2]]
输出:false
解释:不能将节点分割成两个独立的子集,
以使每条边都连通一个子集中的一个节点与另一个子集中的一个节点。
输入:graph = [[1,3],[0,2],[1,3],[0,2]]
输出:true
解释:可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3} 。
提示:
graph.length == n
1 <= n <= 100
0 <= graph[u].length < n
0 <= graph[u][i] <= n - 1
graph[u] 不会包含 u
graph[u] 的所有值 互不相同
如果 graph[u] 包含 v,那么 graph[v] 也会包含 u
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思路:
由题意可知: 一条边的两个节点,它们必须属于不同的两个集合 ,否则就不是“二分图”了
所以,就按照这个逻辑,为每个节点进行 标记 ,最终看看这个逻辑能否 自洽 即可
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比如说:给你一幅「图」,请你用两种颜色将图中的所有顶点着色,且使得任意一条边的两个端点的颜色都不相同,你能做到吗?
这就是图的「双色问题」,其实这个问题就等同于二分图的判定问题,如果你能够成功地将图染色,那么这幅图就是一幅二分图,反之则不是:
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class Solution {
private int A = 1;//定义两个集合 A , B
private int B = 2;//1代表集合 A 2 代表集合 B
public boolean isBipartite(int[][] graph) {
int rowLen = graph.length;
int[] mark = new int[rowLen];//定义一个标记数组
for (int i =0; i < rowLen; i++) {//每个子集的首个元素设置为A集合
if (mark[i] == 0) {//节点i还未被标记:假定它属于A集合
mark[i] = A;
if (!dfs(mark, graph, i)) return false;
}
}
return true;
}
private boolean dfs(int[] mark, int[][] graph, int i) {
for (int j : graph[i]) {//遍历子集
if (mark[j] == 0) {//邻接点j的集合 与 i节点的集合不同
mark[j] = mark[i] == A ? B : A;
if (!dfs(mark, graph, j)) return false;
}else if (mark[i] == mark[j]) return false;
}
return true;
}
}
/**
由题意可知:一条边的两个节点,必须属于不同的两个集合,否则就不是二分图
按此逻辑:为每个节点进行标记, 最终看这个逻辑是否能自洽即可
*/
LC