递推和递归

题目描述:

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）

请求出该数列中第n个数字（n从1开始计数）是多少。

样例:

输入样例

样例1输入
6

样例2输入
4

输出样例

样例1输出
8

样例2输出
3

python源码实现：

#递推
if __name__ == '__main__':

    n =int( input())

    x=0 # F(n)
    y=1 #F(n+1)
    ans=0 #F(n+2）

    if n==0 :
        ans=0

    elif n==1:
        ans=1

    else:
        for i in range (n-1):

            ans=x+y
            x=y
            y=ans

    print(ans)

#递归
def f(n):
    # 递归出口1
    if n == 0:
        return 0

    # 递归出口2
    elif n == 1:
        return 1

    else:
        return f(n - 1) + f(n - 2)  # 递归关系式

if __name__ == '__main__':
    
    n = int(input())
    ans = f(n)
    print(ans)

三角形问题（题目描述）:

如图数字三角形。如下所示为一个数字三角形。请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。
　  
1. 一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
2. 三角形行数小于等于 100；
3. 三角形中的数字为 0，1，…，99；
    
测试数据通过键盘逐行输入。

如上例数据应以样例所示格式输入：

样例:

输出：

30

python源码实现：

a = [[0] * 101] * 101

if __name__ == '__main__':

  n = int(input())

  # 输入数字三角形的值
  for i in range(1, n+1):
      a[i] = input().split()
      a[i] = list(map(int, a[i]))  # split 分割后都是 字符 这里是转化成数字
  #
  # for i in range(1, n + 1):
  #     print(a[i])

 # a = list(map(int, a)) # split 分割后都是 字符 这里是转化成数字

  # 递推开始

  for i in range(n - 1, 0, -1):
      # 最后一层逆推
      for j in range(0, i):

          # 路径选择
          if a[i + 1][j] >= a[i + 1][j + 1]:
              a[i][j] += a[i + 1][j]

          else:
              a[i][j] += a[i + 1][j + 1]

  # for i in range(1, n + 1):
  #     print(a[i])

  print(a[1][0])

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