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51Nod 1189 阶乘分数 (数论)


题目:​​http://www.51nod.com/onlineJudge/submitDetail.html#!judgeId=34692​​

Input


输入一个数N(1 <= N <= 1000000)。


Output

输出解的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

2

Output示例


2

分析:这和

1 / x + 1 / y = 1 / n的问题推导类似(上一篇博客):我们可以推导出x=(n!)^2/k+n!,问题转化为求(n!)^2的约数个数和。由于结果要求模10^9+7。所以得出的结果是(ans+1)/2%mod,进一步地变成(ans+1)*q%mod. 其中q是2模mod的乘法逆元。


#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e6+7,mod=1e9+7;
LL sta[maxn],pnum[maxn],top;
LL cal(LL n,LL v){
if(n==0)return 0;
return (n/v+cal(n/v,v)%mod)%mod;
}
bool notprime[maxn];
LL prime[maxn/10],top1;
void getprime(){
for(LL i=2;i<=maxn;i++){
if(!notprime[i]){
prime[top1++]=i;
notprime[i]=1;
}
for(LL j=0;j<top1&&i*prime[j]<=maxn;j++){
notprime[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
void fenjie(LL m){
top=0;
memset(sta,0,sizeof(sta));
memset(pnum,0,sizeof(pnum));
for(LL i=0;i<top1&&prime[i]<=m;i++){
sta[top]=prime[i];
pnum[top++]=cal(m,prime[i]);
}
}
LL Extend_Eulid(LL b,LL a)
{
LL x1,x2,x3,y1,y2,y3 ;
x1=1,x2=0,x3=a,y1=0,y2=1,y3=b ;
while(y3 && y3!=1)
{
LL q=x3/y3 ;
LL t1,t2,t3 ;
t1=x1-q*y1,t2=x2-q*y2,t3=x3-q*y3 ;
x1=y1,x2=y2,x3=y3 ;
y1=t1,y2=t2,y3=t3 ;
}
if(!y3)return -1 ;
return y2 ;
}
int main()
{
//freopen("cin.txt","r",stdin);
LL n;
LL ni=Extend_Eulid(2,mod);
ni=(ni+mod)%mod;
getprime();
while(~scanf("%lld",&n)){
fenjie(n);
LL ans=1;
for(LL i=0;i<top;i++){
LL temp=(2*pnum[i]%mod+1)%mod;
ans=(ans*temp)%mod;
}
printf("%lld\n",(ans+1)*ni%mod);
}
return 0;
}

一些人是这样得到逆元的:


LL quick_mod(LL a,LL p){
LL ans=1;
while(p){
if(p&1)ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
p>>=1;
}
return ans;
}
<pre name="code" class="cpp">LL m=quick_mod(2LL,LL(mod)-2);







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