#yyds干货盘点# 解决剑指offer：剪绳子（进阶版）

1.简述：

描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长的 m 段（ m 、 n 都是整数， n > 1 并且 m > 1 ， m <= n ），每段绳子的长度记为 k[1],...,k[m] 。请问 k[1]*k[2]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到的最大乘积是 18 。

由于答案过大，请对 998244353 取模。

数据范围：进阶：空间复杂度  ， 时间复杂度 

示例1

输入：

4

返回值：

4

说明：

拆分成 2 个长度为 2 的绳子，2 * 2 = 4

示例2

输入：

5

返回值：

6

说明：

剪成一个长度为 2 的绳子和一个长度为 3 的绳子，答案为2*3=6

示例3

输入：

874520

返回值：

908070737

2.代码实现：

import java.util.*;
public class Solution {
    private long mod = 998244353;
    //快速乘法
    private long fast(long x, long y){ 
        long res = 0;
        x %= mod;
        y %= mod;
        while(y != 0){
            if((y & 1L) != 0){
                //加法代替乘法，防止越界
                res += x; 
                if(res >= mod)
                    res -= mod;
            }
            y = y >> 1;
            x = x << 1;
            if(x >= mod)
                x -= mod;
        }
        return res;
    }
    //快速幂
    long Pow(long x, long y){ 
        long res = 1;
        while(y != 0){
            //可以再往上乘一个
            if((y & 1L) != 0) 
                res = fast(res, x);
            //叠加
            x = fast(x, x); 
            //减少乘次数
            y = y >> 1; 
        }
        return res;
    }
    public long cutRope (long number) {
        //不超过3直接计算
        if(number <= 3) 
            return number - 1;
        //能整除3
        if(number % 3 == 0) 
            return Pow(3, number / 3);
        //最后剩余1
        else if(number % 3 == 1) 
            //4*3^{n-1}
            return fast(Pow(3, number / 3 - 1), 4); 
        //最后剩余2
        else 
            //2*3^n
            return fast(Pow(3, number / 3), 2); 
    }
}