剑指Offer——JZ67.剪绳子【DP | 贪心】

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题解

动态规划：

• 对于任意，分解为。对于任意
• 设为长度为
• 那么状态转移方程：

贪心：

• 其实很好发现：

• 那么也就是说，最后一定会拆分的结果一定是小于等于
• 对于，一定是拆分为
• 那么最后就是在和
• 当时，，那么就尽可能的按
• 最后剩下的如果是，就直接乘进去，如果是，那就取出一个组成

AC-Code

DP：

class Solution {
public:
    int cutRope(int number) {
        if(number < 2)    return 0;
        if(number == 2)    return 1;
        if(number == 3)    return 2;
        int *dp = new int[number + 1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[1] = 1;    dp[2] = 2;    dp[3] = 3;
        for(int i = 4; i <= number; ++i) 
            for(int j = 1; j <= i / 2; ++j) 
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - j] * dp[j]);
        int ans = dp[number];
        delete[] dp;
        return ans;
    }
};

贪心：

class Solution {
public:
    int cutRope(int number) {
        if(number < 2)    return 0;
        if(number == 2)    return 1;
        if(number == 3)    return 2;
        return number % 3 == 1 ? pow(3 , (number/3 - 1)) * 4 : pow(3, (number / 3)) * 2;
    }
};