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剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串 【 c++/java详细题解 】


目录

  • ​​1、题目​​
  • ​​2、思路​​
  • ​​3、c++代码​​
  • ​​4、java代码​​

1、题目

给定一个数字,我们按照如下规则把它翻译为字符串:0 翻译成 “a” ,1 翻译成 “b”,……,11 翻译成 “l”,……,25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数,用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

示例 1:

输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译,分别是"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi"和"mzi"

提示:

  • ​0 <= num < 2^31​

2、思路

(动态规划) 剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串 【 c++/java详细题解 】_java

给定我们一个数字​​num​​,按照题目所给定的规则将其翻译成字符串,问一个数字有多少种不同的翻译方法。

样例:


剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串 【 c++/java详细题解 】_数组_02

我们先来理解一下题目的翻译规则,如样例所示,​​num = 12258​​,可以分为两种情况:

  • 1、将每一位单独翻译,因此可以翻译成​​"bccfi"​​。
  • 2、将相邻两位组合起来翻译(组合的数字范围在​​10 ~ 25​​​之间),因此可以翻译成​​"bwfi"​​​,​​"bczi"​​​,​​"mcfi"和"mzi"​​。

两种情况是或的关系,互不影响,将其相加,那么​​12258​​​共有​​5​​​种不同的翻译方式。为了可以很方便的将数字的相邻两位组合起来,我们可以先将数字​​num​​​转化成字符串数组​​s[]​​,下面来讲解动态规划的做法。

状态表示:

我们定义​​f[i]​​​表示前​​i​​​个数字一共有多少种不同的翻译方法。那么,​​f[n]​​​就表示前​​n​​个数字一共有多少种不同的翻译方法,即为答案。

状态计算:

假设字符串数组为​​s[]​​​,对于第​​i​​个数字,分成两种决策:

  • 1、单独翻译​​s[i]​​​。由于求的是方案数,如果确定了第​​i​​​个数字的翻译方式,那么翻译前​​i​​​个数字和翻译前​​i - 1​​​个数的方法数就是相同的,即​​f[i] = f[i - 1]​​​。(​​s[]​​​数组下标从​​1​​开始)

剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串 【 c++/java详细题解 】_剑指offer_03

  • 2、将​​s[i]​​和​​s[i - 1]​​组合起来翻译(组合的数字范围在​​10 ~ 25​​之间)。如果确定了第​​i​​个数和第​​i - 1​​个数的翻译方式,那么翻译前​​i​​个数字和翻译前​​i - 2​​个数的翻译方法数就是相同的,即​​f[i] = f[i - 2]​​。(​​s[]​​数组下标从​​1​​开始)剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串 【 c++/java详细题解 】_c++_04

最后将两种决策的方案数加起来,因此,状态转移方程为:​f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]​​。

初始化:

​f[0] = 1​​​,翻译前​​0​​​个数的方法数为​​1​​。

为什么一个数字都没有的方案数是​​1​​?

​f[0]​​​代表翻译前​​0​​​个数字的方法数,这样的状态定义其实是没有实际意义的,但是​​f[0]​​​的值需要保证边界是对的,即​​f[1]​​​和​​f[2]​​​是对的。比如说,翻译前​​1​​​个数只有一种方法,将其单独翻译,即​​f[1] = f[1 - 1] = 1​​​。翻译前两个数,如果第​​1​​​个数和第​​2​​​个数可以组合起来翻译,那么​​f[2] = f[1] + f[0] = 2​​​ ,否则只能单独翻译第​​2​​​个数,即​​f[2] = f[1] = 1​​​。因此,在任何情况下​​f[0]​​​取​​1​​​都可以保证​​f[1]​​​和​​f[2]​​​是正确的,所以​​f[0]​​​应该取​​1​​。

实现细节:

我们将数字​​num​​​转为字符串数组​​s[]​​​,在推导状态转移方程时,假设的​​s[]​​​数组下标是从​​1​​​开始的,而实际中的​​s[]​​​数组下标是从​​0​​​开始的,为了一 一对应,在取组合数字的值时,要把​​s[i - 1]​​​ 和 ​​s[i]​​​的值往前错一位,取​​s[i - 1]​​​和​​s[i - 2]​​​,即组合值​​t = (s[i - 2] - '0') * 10 + s[i - 1] - '0'​​。

在推导状态转移方程时,一般都是默认数组下标从​​1​​开始,这样的状态表示可以和实际数组相对应,理解起来会更清晰,但在实际计算中要错位一下,希望大家注意下。

时间复杂度分析: 剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串 【 c++/java详细题解 】_java,计算的次数是​​​nums​​​的位数,即​​logn​​​,以​​10​​为底。

空间复杂度分析: 剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串 【 c++/java详细题解 】_c++_06

3、c++代码

class Solution {
public:
int translateNum(int num) {
string s = to_string(num); //将数字转为字符串
int n = s.size();
vector<int> f(n + 1);
f[0] = 1; //初始化
for(int i = 1; i <= n; i++){
f[i] = f[i - 1]; //单独翻译s[i]
if(i > 1){
int t = (s[i - 2] - '0') * 10 + s[i - 1] - '0';
if(t >= 10 && t <= 25) //组合的数字范围在10 ~ 25之间
f[i] += f[i - 2]; //将s[i] 和 s[i - 1]组合翻译
}
}
return f[n];
}
};

4、java代码

class Solution {
public int translateNum(int num) {
String s = String.valueOf(num); // 将数字转为字符串
int n = s.length();
int[] f = new int[n + 1];
f[0] = 1; //初始化
for(int i = 1; i <= n; i++){
f[i] = f[i - 1]; //单独翻译s[i]
if(i > 1){
int t = (s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + s.charAt(i - 1) - '0';
if(t >= 10 && t <= 25) //组合的数字范围在10 ~ 25之间
f[i] += f[i - 2]; //将s[i] 和 s[i - 1]组合翻译
}
}
return f[n];
}
}


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