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平面分割问题


(1)n条直线最多可以把平面分为多少个区域。

 

由递推关系:

平面分割问题_递推关系

,得到:

平面分割问题_折线_02

 

 

 

(2)n条折线最多可以把平面分为多少个区域。

 

由递推关系:

平面分割问题_折线_03

,得到:

平面分割问题_递推关系_04

 

 

 

(3)n条封闭曲线最多可以把平面分为多少个区域。

 

由递推关系:

平面分割问题_递推关系_05

,得到:

平面分割问题_折线_06

 

 

 

(4)n个平面最多可以把空间分为几部分。

 

由递推关系:

平面分割问题_折线_07

,其中

平面分割问题_递推关系_08

,所以得到:

平面分割问题_递推关系_09

 


 


 

(5)处于一般位置上的n个k锯齿形线将平面分割的区域个数

平面分割问题_折线_10


 


 

其中有界区域的个数为

平面分割问题_递推关系_11


 


 


 


 

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