2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛

2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛—B

Problem B: qwb与矩阵

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Description

做完了辣么多的数学题，qwb好好睡了一觉。但是他做了一个梦：

有一个n*m的矩阵，qwb在这个矩阵的左上角(1,1)，终点在右下角(n,m)。

每个格子中有小钱钱，也可能没有，还有可能是要交过路费的，并且行走方向必须是靠近终点的方向。

往下走一次只能走一格，往右走一次可以走一格也可以走到当前列数的倍数格。

比如当前格子是（x,y），那么可以移动到(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k),其中k>1。

qwb希望找到一种走法，使得到达右下角时他能够有最多的小钱钱。

你能帮助他吗？

Input

第一行是测试例数量 T （T<=100），接下来是T组测试数据。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,1<=m<=10000)；
接下去给你一个n*m的矩阵，每个格子里有一个数字 k （-100<=k<=100）代表小钱钱的数量。 ∑nm<=3,000,000

Output

每组数据一行，输出L先生能够获得小钱钱的最大值(可能为负数)。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

【分析】

hdu2571的加强版...三重for循环暴力会超时...需要一点点优化 .往前搜状态是会超时的，只能往后推状态

for(intk = 2; k<=j; k++)  
  if(j/k == (double)j/k)
     dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j/k]);

for (int k=2;y*k<=m;k++)
   if(check(x,y*k))
      t=max(t,dfs(x,y*k));

也就是这一段...这两段代码区别不大...但是有一些无用循环所以卡时间了...我是这么理解的

比赛的时候因为dp超时了...所以索性重新写成了记忆化搜索....就AC了...大概是我比较菜...

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
 
int a[25][10100];
int dp[25][10100];
int vis[25][10100];
 
int n,m;
 
bool check(int x,int y)
{
    return (x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m);
}
int dfs(int x,int y)
{
    if(vis[x][y]) return dp[x][y];
    else
    {
        vis[x][y]=1;
        int t=-INF;
        if(check(x+1,y))
            t=max(t,dfs(x+1,y));
        if(check(x,y+1))
            t=max(t,dfs(x,y+1));
        for (int k=2;y*k<=m;k++)
            if(check(x,y*k))
                t=max(t,dfs(x,y*k));
        if(t==-INF) t=0;
        return dp[x][y]=t+a[x][y];
    }
}
int main(void)
{   
    int pp;scanf("%d",&pp);
    while (pp--)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        dfs(1,1);
        printf("%d\n",dp[1][1]);
    }
    return 0;
}

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