2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛—A

Problem A: qwb与支教

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Description

qwb同时也是是之江学院的志愿者，暑期要前往周边地区支教，为了提高小学生的数学水平。她把小学生排成一排，从左至右从1开始依次往上报数。

玩完一轮后，他发现这个游戏太简单了。于是他选了3个不同的数x,y,z；从1依次往上开始报数，遇到x的倍数、y的倍数或z的倍数就跳过。如果x=2,y=3,z=5；第一名小学生报1，第2名得跳过2、3、4、5、6，报7；第3名得跳过8、9、10，报11。

那么问题来了，请你来计算，第N名学生报的数字是多少？

Input

多组测试数据，处理到文件结束。（测试数据数量<=8000）

每个测试例一行，每行有四个整数x,y,z,N。（ 2≤x,y,z≤107,1≤N≤1017）。

Output

对于每个测试例，输出第N名学生所报的数字，每个报数占一行。

Sample Input

2 3 5 2
6 2 4 10000

Sample Output

7
19999

[分析]

容斥原理+二分....直接求有多少个数不是x,y,z的倍数很难直接求，但是可以求出1-N之间有多少个数是x,y,z的倍数。然后再用二分去找那个数是多少，所以

ans=mid/x+mid/y+mid/z-mid/lcm(x,y)-mid/lcm(y,z)-mid/lcm(x,z)+mid/lcm(lcm(x,y),z);

因为数据比较大，所以需要一个特殊判断也就是防止x,y,z三个数的lcm超出longlong的范围...也就是如果1e18/ans<b的时候就不需要再加上最后的mid/lcm(lcm(x,y),z);

[代码]

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXN 1e18
using namespace std;
 
long long lcm(long long a,long long b)
{
    long long ans=a/__gcd(a,b);
    if(MAXN/ans<b) return 0;
    return ans*b;
}
int main(void)
{
    long long t,ans,mid,left,right,x,y,z,n;
    while (~scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&z,&n))
    {
        left=0,right=MAXN;         
        while(left<right-1)
        {
            mid=(left+right)/2;
            ans=mid/x+mid/y+mid/z-mid/lcm(x,y)-mid/lcm(y,z)-mid/lcm(x,z);
            t=lcm(lcm(x,y),z);
            if(t) ans+=mid/t;
            if(mid-ans>=n)
                right=mid;
            else
                left=mid;
        }
        printf("%lld\n",right);
    }
    return 0;
}