【51Nod 1319】跳跃游戏

Description

有一个可以在二维平面上做跳跃的机器人，该机器人有独特的跳跃程序。该程序的跳跃距离是由一个循环序列S决定的。序列S有无穷多项，但其有一个最小周期序列，令其为A，A中有N个元素(N<=50)，S[i]=A[i mod N],i从0取到正无穷。例如，A={2,5,1,1}那么S={2,5,1,1,2,5,1,1,2,5,1,1…..}。机器人的跳跃规则如下：第k次跳跃时，机器人可以跳出离原来位置S[k]的距离外，方向随意，其中k=0,1,2,3,…。这个方向是由机器人的控制玩家自己决定的，它可以是0~360度内的任意一个方向，角度未必是整数，落点也未必是整点。注意，控制玩家不能控制跳跃的距离，这个距离是机器人的自身属性即A序列决定的；玩家只能决定每一次跳跃的方向。现在，你需要让机器人从平面的(0,0)处跳跃到(x,0)处，求出最少需要控制机器人跳跃几次。其中，初始（第0次）跳跃距离恰为S[0]。
例如：x=5，A={3,4},(0,0)->(9/5,12/5)->(5,0)。

Solution

题意就是构造一个底为x，由一组循环数组的边构成的多边形。
不会做，感觉自己好弱，看了看题解……
设现在所有的边加起来和为t，那么首先要满足的就是t≥x。然后一个多边形可以拆成很多了小的三角形，那么根据三角形的边的不等式关系，可以知道t+x≥2*mx（所选的边的最大边）。
如果ans是＜2*n的，直接按照上面的做就好了。
否则，如果ans≥2*n，那么只要满足t≥x就一定能够造出一个多边形，因为每条边至少用两次，那么最坏的情况就是一个等腰三角形。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=57;
ll i,j,k,l,t,n,m,ans,cas,x;
ll a[maxn],b[maxn];
int main(){
    //freopen("fan.in","r",stdin);
    for(scanf("%lld",&cas);cas;cas--){
        scanf("%lld%lld",&x,&n);l=0;x=abs(x);
        memset(b,0,sizeof(b));
        fo(i,1,n)scanf("%lld",&a[i]),b[i]=max(b[i-1],a[i]),l+=a[i];
        t=0;ans=0;
        ans=ans+x/l*n;t=t+x/l*l;
        if(!x){
            printf("0\n");continue;
        }
        if(ans<2*n){
            ans=t=0;
            fo(i,1,2*n){
                t+=a[(i-1)%n+1];
                ans++;
                if(t>=x&&t+x>=2*b[min(n,i)]){
                    break;
                }
            }
            printf("%lld\n",ans);
            continue;
        }
        fo(i,1,n){
            if(t>=x)break;
            t+=a[i];
            ans++;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}