HDU 2563 统计问题 递推

统计问题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5001    Accepted Submission(s): 2933

Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：
1、  每次只能移动一格；
2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据
接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；
每组的输出占一行。

Sample Input

2 1 2

Sample Output

3 7

/*
HDU 2563  
递推
设第n步的走法为F(n)，往上走的步数为a(n),往左或往右走的步数为b(n)
所以向上走的步数：a(n)=a(n-1)+b(n-1)
    （前（n-1）步内往上走的步数+前（n-1）步内往左或右的步数均有一个向上的）;
所以往左或右走各有一种，但向上走可以是左上和右上两种，
b(n)=2*a(n-1)+b(n-1);F(n-1)=a(n-1)+b(n-1);F(n)=a(n)+b(n)=3(a(n)-1)+2(b(n)-1)=2*F(n-1)+a(n-1)
F(n)=2*F(n-1)+F(n-2);
*/

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int i,n,a[21];
    a[1]=3;
    a[2]=7;
    for(i=3;i<21;i++)
        a[i]=a[i-2]+2*a[i-1];
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&i);
        printf("%d\n",a[i]);
    }
    return 0;
}