Java基础篇1-二分查找算法与排序算法
1.二分查找
1.1什么是二分查找？
二分查找（Binary Search）也叫作折半查找。二分查找有两个要求，一个是数列有序，另一个是数列使用顺序存储结构（比如数组）。
JQ：先进行排序，然后找中间值，然后比较查询的值与中间值得大小，确定搜索范围，然后进行一次折半查找
1.2 二分查找代码编写
代码编写步骤：
-
前提：有已排序数组 A（假设已经做好）
-
定义左边界 L、右边界 R，确定搜索范围，循环执行二分查找（3、4两步）
-
获取中间索引 M = Floor((L+R) /2)
-
中间索引对应的值 A[M] 与待搜索的值T 进行比较
① A[M] == T 表示找到，返回中间索引
② A[M] > T，中间值右侧的其它元素都大于 T，无需比较，中间索引左边去找，M - 1 设置为右边界，重新查找
③ A[M] < T，中间值左侧的其它元素都小于 T，无需比较，中间索引右边去找， M + 1 设置为左边界，重新查找
-
当 L > R 时，表示没有找到，应结束循环
算法代码
public static int binarySearch(int[] a, int t) {
int l = 0, r = a.length - 1, m;
while (l <= r) {
m = (l + r) / 2;
if (a[m] == t) {
return m;
} else if (a[m] > t) {
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return -1;
}
测试代码
public static void main(String[] args) {
int[] array = {1, 5, 8, 11, 19, 22, 31, 35, 40, 45, 48, 49, 50};
int target = 47;
int idx = binarySearch(array, target);
System.out.println(idx);
}
1.3获取间索引时，如何避免整数溢出
原因：当L和R都特别大时，L+R就可能超出整数范围
两种解决方式：
-
M= (L+R) /2 换种表示
M=((L+R) /2=L-L/2+R/2=L+(-L/2+R/2)=L+(R-L)/2 -
利用右移方式计算代替除法
((L+R) /2–》 ((L+R) >>>1
1.3二分查找其他考法
其它考法
- 有一个有序表为 1,5,8,11,19,22,31,35,40,45,48,49,50 当二分查找值为 48 的结点时，查找成功需要比较的次数
- 使用二分法在序列 1,4,6,7,15,33,39,50,64,78,75,81,89,96 中查找元素 81 时，需要经过（ ）次比较
- 在拥有128个元素的数组中二分查找一个数，需要比较的次数最多不超过多少次
对于前两个题目，记得一个简要判断口诀：
- 奇数二分取中间
- 偶数二分取中间靠左
对于后一道题目，需要知道公式：
n = l o g 2 N = l o g 10 N / l o g 10 2 n = log_2N = log_{10}N/log_{10}2 n=log2N=log10N/log102
- 如果计算结果是整数，则该整数为最终结果
- 如果计算结果为小数，则舍去小数，整数加一为最终结果
其中 n 为查找次数，N 为元素个数
2.排序算法
2.1冒泡排序
2.1.1图解冒泡排序（写代码）
相邻元素比较
- value（t）<value(t+1),则位置不变
- value（t）>value(t+1),交换t与t+1 位置对应的值
2.1.2冒泡排序代码实现
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int [] array={5,9,7,4,1,3,2,8};
bubbleSort(array);
}
public static void bubbleSort(int[]a){
for(int j=0;j<a.length-1;j++){
// 一轮冒泡
for (int i=0 ; i<a.length-1;i++){
if (a[i]>a[i+1]){
swap(a,i,i+1);
}
}
}
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
public static void swap(int [] a ,int i,int j){
int temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
2.1.3冒泡排序代码优化
优化方案1 经过第一轮的循环后，最大元素无需再与前面的元素比较，减少内层循环次数
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int [] array={5,9,7,4,1,3,2,8};
bubbleSort(array);
}
public static void bubbleSort(int[]a){
for(int j=0;j<a.length-1;j++){
// 一轮冒泡
for (int i=0 ; i<a.length-1-j;i++){
if (a[i]>a[i+1]){
swap(a,i,i+1);
}
}
}
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
public static void swap(int [] a ,int i,int j){
int temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
优化方案2 减少不必要的冒泡次数，判断什么时候已经有序了，如果一次循环过后，没有发生位置交换，则数组已经有序了
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int [] array={5,9,7,4,1,3,2,8};
bubbleSort(array);
}
public static void bubbleSort(int[]a){
boolean swapped=false;// 数组中元素是否发生了位置交换
for(int j=0;j<a.length-1;j++){
// 一轮冒泡
for (int i=0 ; i<a.length-1-j;i++){
if (a[i]>a[i+1]){
swap(a,i,i+1);
swapped=true;
}
}
if(!swapped){
break;
}
}
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
public static void swap(int [] a ,int i,int j){
int temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
优化方案3 记录最后一次交换位置时的索引，作为下一次循环的次数
public static void bubbleSort2(int [] a){
int n=a.length-1;
while(true){
int last=0; // 表示最后一次交换索引时的位置
for(int i=0;i<n;i++){
if(a[i]>a[i+1]){
swap(a,i,i+1);
last=i;
}
}
n=last;
if(n==0){
break;
}
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
2.1.4冒泡排序总结（以升序为例）
- 依次比较数组中相邻两个元素大小，若a[j]>a[j+1],则交换两个元素，两两都比较一遍成为一轮冒泡，结果是让最大的元素排至最后
- 重读以上步骤，直到整个数组有序
- 优化方式：每轮冒泡时，最后一次交换索引可以作为下一次冒泡的比较次数，如果这个值为零，表示整个数组有序，直接退出外层循环即可。
2.2 选择排序（写代码）
2.2.1图解选择排序
寻找数组中最小的元素，假设最小元素位置在0 ，与其他元素比较，找到最小的，并与其交换位置
2.2.2选择排序代码实现
public staatic void selection(int[]a){
for(int i=0;i<a.length-1;i++){
//i 代表每轮循环最小元素要交换的目标位置索引
int s=i; //s表示最小元素所在位置的索引
for(int j=s+1;j<a.length;j++){
if(a[s]>a[j]){
s=j;
}
}
if(s!=i){
swap(a,s,i);
}
}
}
public static void swap(int[] a ,int i,int j){
int temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
2.2.3选择排序总结（以升序为例）
- 将数组分为两个子集，排序的和未排序的，每一轮从未排序的子集中选出最小的元素，放入排序的子集
- 重复以上步骤，直到整个数组有序
- 优化：为减少交换次数，每一轮可以先找最小的索引，在每轮的最后再交换元素。
2.3冒泡排序与选择排序比较
- 二者平均时间复杂度都是O(n^2)
- 选择排序一般要快于冒泡排序，因为交换次数少
- 但如果集合有序度高，冒泡优于选择
- 冒泡属于稳定排序算法，而选择属于不稳定排序
2.4插入排序
2.4.1图解插入排序
假定第t个元素是有序的，则与t+1元素比较，并将t+1的元素 与t+1前元素比较并插入合适的位置
2.4.2插入排序代码实现
public static void insert(int[]a){
for(int i=1;i<a.length;i++){
//i 代表待插入元素的索引
int temp=a[i]; // 代表待插入的元素值
int j=i-1; //代表已排序区域的元素索引
while(j>=0){
if(temp<a[j]){
a[j+1]=a[j];
}else{
break;
}
j--;
}
a[j+1]=temp;
}
}
2.4.3优化方式
- 带插入元素进行比较时，遇到比自己小的元素，就代表找到了插入位置，无需进行后续比较
- 插入时，可以直接移动元素，而不是交换元素
2.4.4插入排序总结
- 将数组分为两个区域，排序区域和未排序区域，每一轮从未排序区域中取出第一个元素，插入到排序区域（需要保证顺序）、
- 重读以上步骤，直到整个数组有序
2.5插入排序与选择排序比较
- 二者平均时间复杂度都是O（n^2）
- 大部分情况下，插入都略优于选择排序
- 有序集合插入的时间复杂度为O(n)
- 插入排序属于稳定排序算法，选择排序属于不稳定排序
2.6希尔排序（掌握思路）
-
首先选取一个间隙序列，如 (n/2，n/4 … 1)，n 为数组长度
-
每一轮将间隙相等的元素视为一组，对组内元素进行插入排序，目的有二
① 少量元素插入排序速度很快
② 让组内值较大的元素更快地移动到后方
-
当间隙逐渐减少，直至为 1 时，即可完成排序
2.7快速排序
2.7.1图解快速排序
分区，选取一个基准点，比基准点大的元素放在基准点的右边，比基准点小的元素放在基准点的左边
2.7.2快速排序文字描述
- 每一轮排序选择一个基准点（pivot）进行分区
让小于基准点的元素的进入一个分区，大于基准点的元素的进入另一个分区
当分区完成时，基准点元素的位置就是其最终位置 - 在子分区内重复以上过程，直至子分区元素个数少于等于 1，这体现的是分而治之的思想 （divide-and-conquer）
- 从以上描述可以看出，一个关键在于分区算法，常见的有洛穆托分区方案、双边循环分区方案、霍尔分区方案
2.7.3快速排序实现方式1-单边循环快排（洛穆托分区方案）*
- 选择最右元素作为基准点元素
- j指针负责找到比基准点小的元素，一旦找到则与i进行交换
- i指针维护小于基准点元素的边界，也是每次交换的目标索引
- 最后基准点与i交换，i即为分区位置
public static void main(String[] args) {
int [] array={5,3,7,2,9,8,1,4};
// partition(array,0,array.length-1);
quick(array,0,array.length-1);
}
public static void quick(int[]a,int l,int h){
if(l>=h){
return;
}
int p=partition(a,l,h);
//递归实现
quick(a,l,p-1); //左侧分区的确定范围
quick(a,p+1,h); //右侧分区的确定范围
}
public static int partition(int[]a,int l,int h){
int pv=a[h]; //基准点元素
int i=l;
for(int j=l;j<h;j++){
if(a[j]<pv){
if(i!=j){
swap(a,i,j);
}
i++;
}
}
//基准元素与i交换
if(i!=h){
swap(a,h,i);
}
System.out.println(Arrays.toString(a));
// 返回值代表基准点元素所在的正确索引，用它确定下一轮分区的边界
return i;
}
public static void swap(int[] a ,int i,int j){
int temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
2.7.4快速排序实现方式2-双边循环快排（并不完全等价于hoare分区方案）
- 选择最左边的元素作为基准点
- j指针负责从右→左找比基准点小的元素；i指针负责从左→右寻找比基准点大的元素，一旦找到二者交换位置，直至i，j相交
- 最后基准点与i（此时i与j相等）交换，i即为分区位置
public static void quick(int[]a,int l,int h){
if(l>=h){
return;
}
int p=partition(a,l,h);
// p 基准点的索引值
quick(a,l,p-1);//左边分区的范围确定
quick(a,p+1,h);//右边分区的范围确定
}
public static int binPartition(int[]a,int l,int h){
int pv=a[l];
int i=l;
int j=h;
while(i<j){
//j从右往左找小的
while(i<j&&a[j]>pv){
j--;
}
//i从左网右找大的
while(i<j&&a[i]<=pv){
i++;
}
swap(a,i,j);
}
swap(a,l,j);
System.out.println(Arrays.toString(a));
return j;
}
public static void swap(int[] a ,int i,int j){
int temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
2.7.5 快速排序特点
- 平均时间复杂度 O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n ) O(nlog2n)，最坏时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
- 数据量较大时，优势非常明显
- 属于不稳定排序
- 霍尔的移动次数平均来讲比洛穆托少3倍
