原码，反码，补码和移码

无符号数

有符号数：

定点整数和定点小数最高位是符号位，一位表示符号位，七位表示数值位。（前提机器字长是8位）

0作符号位表示正的，1作符号位表示负的

可以用原码，反码，补码来表示定点整数和定点小数，还可以用移码来表示定点整数。

原码：

原码整数的范围就是**-127 — 127**。
真值0 对应着两种状态，-0（1000 0000）和+0（0000 0000）

反码：

如果符号位是0，则反码和原码相同。（正数不变）

如果符号位是1，则数值位全部取反。（负数的数值位要取反）

补码：

正数的补码 = 原码

负数的补码 = 反码的末位+1（要考虑进位）

关于补码中的0：

移码：

在补码的基础上将符号位取反。

注意：移码只能用于整数

移码和补码的关系是一一映射的。

如果把移码整个都看作是无符号位数，当真值增大的时候，对应的无符号数也是在逐一递增的。

以上总结

原码和补码的真值0有两种表示。

补码和移码的真值0只有一种表示。所以补码和移码可以多表示一个负数

练习：

小技巧：

已知x 的补码，怎么快速求-x 的补码？

将符号位和数值位全部取反，末位+1

各种码的作用

使用原码计算，如果是无符号数进行计算，那么加法和减法的结果都是正确的；但是如果是有符号数进行计算，那么加法运算必须按照减法运算的规则来运算才能得到正确的答案。如果加法使用加法器，减法使用减法器，那么就会导致硬件的设计成本增加，复杂度增加，这个时候就有人考虑到可否使用加法来代替减法。-3对12取余的结果是9,9对12取余的结果也是9。在模12的条件下，-3和9是等价的。-3和9也是互补的，两者的绝对值之和 = 模值。举例子：1+（-3） = 1+9。因为-3和9是一模一样的。

如果在模m的情况下，找到**负数**的补数，才可以用正数的加法来代替减法。将x - y改成加法（这里规定y必须是正数），就需要先找出-y的补数z，补数z和-y是一模一样的，所以z可以代替-y来进行运算，这样减法就变成了加法。已知模（-y的绝对值）就可以算出-y的补数：z（y的补数） = 模 -（-y的绝对值）。

举个例子：14 -14 ，这里需要算出负数的补数，-14的补数 = 模 - （-14的绝对值） = 1，0000 0000 - 0000 1110 = 1111 0010，这个1111 0010就是-14的补数，也就是-14的补码。是即将代替-14的作加法的数。然后就是14 + 刚求的补码就是最后的答案。0000 1110 +1111 0010 = 1，0000 0000 = 0。

通过以上的例子也反映了补码的作用，让减法操作变成加法操作，节省硬件成本（在ALU中只需要设计加法电路，不用设计减法电路）。