题7：青蛙的约会

题目：

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发字前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的、它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
 

package 数学问题;

import java.util.Scanner;

public class case06_青蛙约会 {
    static long x;
    static long y;
    public static long ext_gcd(long a,long b){
        if(b==0){
            x=1;
            y=0;
            return a;
        }
        long res=ext_gcd(b,a%b);
        //xy已经被下一层递归更新了
        long x1=x;//备份
        x=y;
        y=x1-a/b*y;
        return res;
    }
    //线性方程
    public static long linearEquation(long a,long b,long m) throws Exception{
        long d=ext_gcd(a,b);
        if(m%d!=0) throw new Exception("无解");
        long n=m/d;
        x*=n;
        y*=n;
        return d;
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        long x=sc.nextInt();
        long y=sc.nextInt();
        long m=sc.nextInt();
        long n=sc.nextInt();
        long L=sc.nextInt();
        long a=m-n;
        long b=L;
        long d=y-x;
        case06_青蛙约会 A=new case06_青蛙约会();
        try {
            A.linearEquation(a, b, d);
            long x0=A.x;
            b/=d;//约一下
            b=Math.abs(b);
            x0=(x0%b+b)%b;
            //System.out.println(A.x+" "+A.y);
            System.out.println(x0);
        }catch (Exception e){
            System.out.println("无解");
        }
    }
}