poj 1061 青蛙的约会 【扩展欧几里得】

青蛙的约会

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

​​浙江​​

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <time.h>
#include <queue>
#include <iterator>

using namespace std;

long long X, x, Y, y, m, n, l, d;

void exgcd(long long  a, long long b, long long & d, long long& x, long long& y)
{
  if (!b)
  {
    d = a;
    x = 1;
    y = 0;
  }
  else
  {
    exgcd(b,a%b,d,y,x);
    y -= x *(a/b);
  }
}

long long gcd(long long a, long long b)
{
  if (b == 0)
    return a;
  else
    return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
  long long a, b, c, t;
  while (scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &X, &Y, &m, &n, &l) != EOF)
  {
    a = n - m;
    b = l;
    c = X - Y;
    exgcd(a, b, d, x, y);
    long long t = gcd(a,b);
    if (c % t != 0)
    {
      printf("Impossible\n");
      continue;
    }
    /*
    通解：x = x0 + b/t * k;
      　y = y0 - a/t * k;
    */
    x = x *(c / t);//一组解
    y = y *(c / t);
    
    //x0 = x + b / t * k; 任意解
    //找到k 使得 x0 最小
    
    long long ans = x*t / b;
    ans = x - ans*b / t;
    if (ans < 0)
      ans += b / t;
    printf("%lld\n",ans);
  }
  return 0;
}