青蛙的约会
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Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
暴力超时了~
对于此题我们可以列方程
(x+m*t)-(y+n*t)=k*L
其中t为所需要的时间,k为一个常数
对上面的方程式进行化简
(n-m)*t+k*L=x-y
是不是有点熟悉呢 ?
再化简一下
令 a=n-m; X=t;
b=k;Y=l;
c=x-y;
方程式就变为:a*X+b*Y=c
直接套用拓展欧几里德模版就行了~
当然了 还要注意 我们使用拓展欧几里德求到的x,y为此方程式的特解,并不一定是本题的答案
x=x0+b/extend_Euclid(a,b)*t
y=y0-a/extend_Euclid(a,b)*t (x0,y0即是此方程的特解)
拓展欧几里德求出的是特解x0,y0
令x=0,即可求出t。
最小的x即为 :x-t*b/d
如果x为负数 :加上b/d
AC代码:
#include <stdio.h>
long long extend_Euclid(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
if(b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
long long r=extend_Euclid(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return r;
}
int main()
{
long long x,y,m,n,l,a,b,c,d;
scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&x,&y,&m,&n,&l);
a=n-m;b=l;c=x-y;
d=extend_Euclid(a,b,x,y);
if(c%d)
printf("Impossible\n");
else
{
/*通解:x=x0+b/extend_Euclid(a,b)*t
y=y0-a/extend_Euclid(a,b)*t
扩展欧几里德求出的是特解x0,y0
令x=0,即可求出t。
最小的x即为:x-t*b/d
如果x为- :加上b/d
*/
x=x*c/d;
int t=x*d/b;
x=x-t*b/d;
if(x<0) x+=b/d;
printf("%lld ",x);
}
return 0;
}