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【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~


目录

​​课时一:命题逻辑​​

​​一、命题​​

​​题型:判断下列是否为命题​​

​​二、命题联结词​​

​​题型:命题符号化​​

​​题型:判断公式类型(真值表)​​

​​题型:求公式的成真赋值和成假赋值​​

​​课时二:等值演算​​

​​一、等值式​​

​​题型:判断公式类型(等值演算) ​​

​​题型:证明题 ​​

​​二、析取范式和合取范式​​

​​题型:求公式的合取范式和析取范式​​


​​三、 主析取范式和主合取范式​​

​​题型:求主合取范式和主析取范式​​

​​四、联结词的完备集​​

​​题型 ​​

​​结语:遇见安然遇见你,不负代码不负卿!​​


【前言】


嗐,最近在备战期末考试,所以有些博客专栏就停了,但是叭,我一天不写就有点不舒服,所以就把这几天的复习成果给写出来了,权当电子笔记,下面讲的比较浅显哦,都是些常考知识点和题型,仅限于“期末不挂”的层面。


【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_职场和发展


课时一:命题逻辑

一、命题


命题的定义:能判断真假的陈述句。


命题的真值:分为真和假

命题的分类:

  • 真命题和假命题;
  • 简单命题和复合命题


【注意】:简单命题又叫原子命题,是不能再拆分的命题。


题型:判断下列是否为命题


  1. 小张是个大学生(T)
  2. 地球外的星球上有人(T)
  3. 2200年元旦是晴天(T)
  4. 请关门(F)
  5. 2x+4>10(F)
  6. 我正在说谎话(F)



【解释】

1,2,3属于真值暂时未定的命题;

第5题需要注意的是:命题的真值一定是唯一的;第6题属于悖论,不是命题


二、命题联结词

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_析取范式_02

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_析取范式_03

题型:命题符号化


<1>. 2和5都是有理数

=>令P:2是有理数, Q:5是有理数;=> P^Q



<2>.2和5的乘积是有理数

=>令P:2和5的乘积是有理数



【注意】:<1>和<2>重在体会自然语言中的“和”与合取中的“和”不一样的地方。



<3>.小丽喜欢唱歌或者喜欢跳舞

=>令P:小丽喜欢唱歌,Q:小丽喜欢跳舞;=> PvQ (这里是兼容或)



<4>.今天晚上九点小丽看书或者打球(这里是不兼容或,表示方法如下)


【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_析取范式_04


<5>.如果天气好,我就去公园。

=>令P:天气好,Q:我去公园;=> P->Q



<6>.只要天气好,我就去公园。

=> P->Q 



<7>.只有天气好,我才会去公园。

=> Q->P 



<8>.仅当天气好,我才会去公园。

=> Q->P 



【注意】:对于5,6,7,8题,考的是蕴含->,P->Q:P是条件,Q是结论,=> P是Q的充分条件;但是需要对于题意有所理解才不会混淆。



<9>.经一事,长一智,并且不经一事,不长一智。 


【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_合取范式_05


<10>.天津是直辖市的充要条件是2+3 = 5

=> 令P:天津是直辖市,Q:2+3=5;=> P<->Q 


题型:判断公式类型(真值表)


分成三种公式类型:

  • 重言式:公式真值恒为1(永真式);
  • 矛盾式:公式真值恒为0(永假式);
  • 可满足式:非矛盾式,注意哦,重言式也算是特殊的可满足式,但是可满足式不是重言式。


利用真值表法解题:

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_赋值_06

题型:求公式的成真赋值和成假赋值

 【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_析取范式_07

课时二:等值演算

一、等值式


若A<->B为永真式,则称A、B是等值的,记作A<=>B,称A<=>B为等值式,注意,"<=>"不是联结词"<->",而是逻辑等价,也可以写成A=B,A|=|B


常见等值式:

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_析取范式_08

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_赋值_09

题型:判断公式类型(等值演算) 

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_赋值_10

题型:证明题 

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_合取范式_11

二、析取范式和合取范式

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_析取范式_12

题型:求公式的合取范式和析取范式

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_合取范式_13

三、 主析取范式和主合取范式

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_析取范式_14

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_合取范式_15【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_职场和发展_16 

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_合取范式_17

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_职场和发展_18

题型:求主合取范式和主析取范式

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_析取范式_19

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_合取范式_20

四、联结词的完备集

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_析取范式_21

题型 

【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_职场和发展_22

结语:遇见安然遇见你,不负代码不负卿!


祝大家平平安安,心想事成!



【期末不挂】离散数学 · 常考题型你都会了叭~_职场和发展_23考试全过!



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