【状态机dp之 股票买卖 题型系列 帮你学懂 状态机】股票买卖（1-6道题）

股票买卖

• • • • 股票买卖 1
      • • • 这道题就是求max {ai−aj|j<i}
      • 股票买卖 2
      • 股票买卖 3
      • • • 方法一：前后缀拆分dp
          • 怎么想到的？
          • 方法二：状态机dp
          • f[0/1][i]表示只考虑前i支股票且手头有/没有股票的最大收益
      • 股票买卖 4
      • • • 考虑前 i 天的股票，第 i 天的 决策 是 k，且完成的 完整交易数 为 j 的方案
      • 股票买卖 5
      • 股票买卖 6

股票买卖 1

原题链接

这道题就是求max {ai−aj|j<i}

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5+10;

int a[N];
int n;
int mi = 0x3f3f3f3f;
int ans = 0;

int main()
{
    
    cin >> n;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        
        mi = min(a[i],mi);
        
        if(i!=1)
        {
            ans = max(ans,a[i]-mi);
        }
        
    }
    
    cout << ans;
    
    return 0;
}

股票买卖 2

原题链接

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5+10;

int a[N];

int n;

int main()
{
    cin >> n;
    
    int ans = 0;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        if(i!=1)
            ans = ans + max(0,a[i]-a[i-1]);
    }
    
    cout << ans;
    
    return 0;
}

股票买卖 3

方法一：前后缀拆分dp

怎么想到的？

首先我们想的是，先按着第一道题的方法，遍历一边数组，得到买卖一次的最大值，然后再遍历一次，得到买卖第二次的最大值，但是这个是不行的。
原因是，这道题要求我们，第二次买之前，第一次的必须卖出去

所以，我们想到的是开两个dp数组

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;
int arr[N];

int dp[N];
int rdp[N];

int n;

int main()
{
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }
    int low = 9999999;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        low = min(low, arr[i]);
        ans = max(ans, arr[i] - low);
        dp[i] = ans;
    }

    int high = 0;
    ans = 0;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        high = max(high, arr[i]);
        ans = max(ans, high - arr[i]);
        rdp[i] = ans;
    }
    ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans = max(ans,dp[i] + rdp[i]);
    }
    cout << ans << endl;


    return 0;
}

方法二：状态机dp

f[0/1][i]表示只考虑前i支股票且手头有/没有股票的最大收益

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
#define MAXN 200011
ll f[5][MAXN];
int main()
{
    memset(f,0xcf,sizeof f);
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    f[0][0]=0;
    for(ll i=1;i<=n;++i)
    {
        ll x;
        scanf("%lld",&x);
        f[0][i]=f[0][i-1];
        f[1][i]=std::max(f[1][i-1],f[0][i-1]-x);
        f[2][i]=std::max(f[2][i-1],f[1][i-1]+x);
        f[3][i]=std::max(f[3][i-1],f[2][i-1]-x);
        f[4][i]=std::max(f[4][i-1],f[3][i-1]+x);
    }
    printf("%lld",std::max(f[0][n],std::max(f[2][n],f[4][n])));
    return 0;
}

股票买卖 4

原题链接

考虑前 i 天的股票，第 i 天的 决策 是 k，且完成的 完整交易数 为 j 的方案

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 110;

int n, k;
int w[N];
int f[N][M][2];

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> w[i];

    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    f[0][0][0] = 0; //初始状态f[0][0][0]

    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        for (int j = 0; j <= k; ++ j)
        {
            f[i][j][0] = f[i - 1][j][0];
            if (j) f[i][j][0] = max(f[i][j][0], f[i - 1][j - 1][1] + w[i]);
            f[i][j][1] = max(f[i - 1][j][1], f[i - 1][j][0] - w[i]);
        }
    }

    int res = 0;
    for (int j = 0; j <= k; ++ j) res = max(res, f[n][j][0]); //目标状态f[n][j][0]

    cout << res << endl;

    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 110;

int n, k;
int w[N];
int f[2][M][2];

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> w[i];

    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    f[0][0][0] = 0; //初始状态f[0][0][0]

    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        for (int j = 0; j <= k; ++ j)
        {
            f[i & 1][j][0] = f[(i - 1) & 1][j][0];
            if (j) f[i & 1][j][0] = max(f[i & 1][j][0], f[(i - 1) & 1][j - 1][1] + w[i]);
            f[i & 1][j][1] = max(f[(i - 1) & 1][j][1], f[(i - 1) & 1][j][0] - w[i]);
        }
    }

    int res = 0;
    for (int j = 0; j <= k; ++ j) res = max(res, f[n & 1][j][0]); //目标状态f[n][j][0]

    cout << res << endl;

    return 0;
}

股票买卖 5

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 110;

int n, k;
int w[N];
int f[N][M][2];

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> w[i];

    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    f[0][0][0] = 0; //初始状态f[0][0][0]

    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        for (int j = 0; j <= k; ++ j)
        {
            f[i][j][0] = f[i - 1][j][0];
            if (j) f[i][j][0] = max(f[i][j][0], f[i - 1][j - 1][1] + w[i]);
            f[i][j][1] = max(f[i - 1][j][1], f[i - 1][j][0] - w[i]);
        }
    }

    int res = 0;
    for (int j = 0; j <= k; ++ j) res = max(res, f[n][j][0]); //目标状态f[n][j][0]

    cout << res << endl;

    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 110;

int n, k;
int w[N];
int f[2][M][2];

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> w[i];

    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    f[0][0][0] = 0; //初始状态f[0][0][0]

    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        for (int j = 0; j <= k; ++ j)
        {
            f[i & 1][j][0] = f[(i - 1) & 1][j][0];
            if (j) f[i & 1][j][0] = max(f[i & 1][j][0], f[(i - 1) & 1][j - 1][1] + w[i]);
            f[i & 1][j][1] = max(f[(i - 1) & 1][j][1], f[(i - 1) & 1][j][0] - w[i]);
        }
    }

    int res = 0;
    for (int j = 0; j <= k; ++ j) res = max(res, f[n & 1][j][0]); //目标状态f[n][j][0]

    cout << res << endl;

    return 0;
}

作者：一只野生彩色铅笔
链接：https://www.acwing.com/solution/content/55037/
来源：AcWing
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股票买卖 6

原题链接

#include <iostream>

const int N=100010;

int n,f;
int data[N];
int dp[2][N];

int main()
{
    scanf("%d %d\n",&n,&f);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&data[i]);
    dp[1][1]=-data[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        dp[0][i]=std::max(dp[0][i-1],data[i]+dp[1][i-1]-f);
        dp[1][i]=std::max(dp[1][i-1],dp[0][i-1]-data[i]);
    }
    std::cout<<dp[0][n];
    return 0;
}