Acwing 1055. 股票买卖 II（贪心/状态机DP）

  （1）贪心解法：

由于任意一个时间跨度大于1天的交易，都可以拆分成时间跨度为1天的交易，例如：第一天买第五天卖，与第一天卖第二天卖，第二天买第三天卖........等价

所以可以发现，最优解如果存在，一定可以将其拆分，等价于每一步的最优解，即后一天大于前一天则卖出的收益

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int w[N];

int main() 
{
    cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
	int res=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int t=w[i+1]-w[i];
		if(t>0) res+=t;
	}
	cout<<res;
}

 （2）状态机DP

f[i][0]表示第i天且无存货，f[i][1]表示第i天且有存货

每一步可以从未持股转为持股和未持股，相反同理

DP转移方程分析如下

注意初始化f[0][1]为-INF，因为初始未持有，不可以从此状态开始转移 

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int w[N];
int f[N][2];
int dp()
{
	f[0][1]=-0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]+w[i]);
		f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]-w[i]);
	}
	return f[n][0];
}
int main() 
{
    cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
	cout<<dp();
}

注：DP图解借鉴自这位同学AcWing 1055. 股票买卖 II DP + 贪心 双解 （附贪心证明） - AcWing