洛谷 P2261 [CQOI2007]余数求和

题目背景

数学题，无背景

题目描述

给出正整数n和k，计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29

输入输出格式
输入格式：

两个整数n k

输出格式：

答案

输入输出样例

输入样例#1：
10 5

输出样例#1：
29

说明

30%: n,k <= 1000

60%: n,k <= 10^6

100% n,k <= 10^9

【分析】
对于一段连续的i..j，如果除k的商相同，那么除k的余数是一个等差数列。这样每一段都可以O(1)求出。
这样问题就变成了对于k/i=p，找到最大的j，使n/j=p。不难发现，若p=0，则j=n。否则j=k/p。
我已经数不清自己是第几次被long long君坑死了…

【代码】

//P2261 [CQOI2007]余数求和
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long 
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
ll ans;
int n,k;
int main()
{
    int i,j,yu,p;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<=n;i=j+1)
    {
        p=k/i;
        if(p==0) j=n;
        else j=min(k/p,n);
        ll fi=k%i;
        ll mo=k%j;
        ans+=(j-i+1)*(fi+mo)/2;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}