74. 搜索二维矩阵
编写一个高效的算法来判断 m x n
矩阵中,是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性:
- 每行中的整数从左到右按升序排列。
- 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
示例 1:
输入:matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出:true
示例 2:
输入:matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出:false
提示:
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-104 <= matrix[i][j], target <= 104
二、方法一
一次二分查找
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
if (n == 0) {
return -1;
}
if (n == 1) {
return nums[0] == target ? 0 : -1;
}
int l = 0;
int r = n - 1;
while (l <= r) {
int mid = l + ((r - l) >> 1);
if (nums[mid] == target) {
return mid;
}
if (nums[0] <= nums[mid]) {
if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
r = mid - 1;
} else {
l = mid + 1;
}
} else {
if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid - 1;
}
}
}
return -1;
}
}
复杂度分析
-
时间复杂度:O(logmn),其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。
-
空间复杂度:O(1)。
三、方法二
两次二分查找
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
int row = binSearchCol(matrix, target);
if (row < 0) {
return false;
}
return binSearchRow(matrix[row], target);
}
public int binSearchCol(int[][] matrix, int target) {
int l = 0;
int r = matrix.length - 1;
while (l < r) {
int mid = l + ((r - l + 1) >> 1);
if (matrix[mid][0] <= target) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
return l;
}
public boolean binSearchRow(int[] matrix, int target) {
int l = 0;
int r= matrix.length - 1;
while (l <= r) {
int mid = l + ((r - l) >> 1);
if (matrix[mid] == target) {
return true;
} else if (matrix[mid] < target) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid - 1;
}
}
return false;
}
}
复杂度分析
-
时间复杂度:O(logm+logn)=O(logmn),其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。
-
空间复杂度:O(1)。