小白月赛54 F.Traveling(图论&构造)

小白月赛54 F.Traveling(图论&构造)

显然

考虑 的，可以构造

接下来只需考虑 的集合。

我们可以选择最小的 然后连

然后集合中的其他点连。

注意特判和构造的边数小于 和大于的情况。

不足 可以构造无效边

超过无解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3E5 + 100, inf = 1E9;
int n, m;
int arr[N];
set<int> vis[N];
int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);
  cin >> n >> m;
  int Min = numeric_limits<int>::max();
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> arr[i];
    Min = min(Min, arr[i]);
  }
  if (m > 1LL * n * (n - 1) / 2 || arr[1] > Min || arr[n] > Min) {
    cout << "No" << "\n";
    return 0;
  }
  vector<array<int, 3> > e;
  vector<array<int, 2> > v;
  e.push_back({1, n, Min});
  vis[1].insert(n);
  for (int i = 2; i < n; i++) {
    int d = arr[i] - arr[1];
    if (d & 1) {
      if (arr[1] == 0) {
        cout << "No" << "\n";
        return 0;
      }
      v.push_back({arr[i], i});
    } else {
      e.push_back({1, i, d / 2});
      vis[1].insert(i);
    }
  }
  sort(v.begin(), v.end());
  if (!v.empty()) {
    auto [d1, x] = v.front();
    auto d0 = arr[1];
    e.push_back({1, x, d1-d0});
    vis[1].insert(x);
    e.push_back({x, n, d0});
    vis[x].insert(n);
    for (int i = 1; i < v.size(); i++) {
      auto [d2, y] = v[i];
      if (x < y) {
        e.push_back({x, y, (d2 - d1) / 2});
        vis[x].insert(y);
      } else {
        e.push_back({y, x, (d2 - d1) / 2});
        vis[y].insert(x);
      }
    }
  }
  if (m < e.size()) {
    cout << "No" << "\n";
    return 0;
  }
  for (int i = 1; i <= n && e.size() < m; i++) {
    for (int j = i + 1; j <= n && e.size() < m; j++) {
      if (vis[i].find(j) == vis[i].end()) {
        e.push_back({i, j, inf});
        vis[i].insert(j);
      }
    }
  }
  cout << "Yes" << "\n";
  for (auto [u, v, w] : e) {
    cout << u << " " << v << " " << w << "\n";
  }
  return 0;
}