1916. 统计为蚁群构筑房间的不同顺序
你是一只蚂蚁，负责为蚁群构筑 n 间编号从 0 到 n-1 的新房间。给你一个 下标从 0 开始 且长度为 n 的整数数组 prevRoom 作为扩建计划。其中，prevRoom[i] 表示在构筑房间 i 之前，你必须先构筑房间 prevRoom[i] ，并且这两个房间必须 直接 相连。房间 0 已经构筑完成，所以 prevRoom[0] = -1 。扩建计划中还有一条硬性要求，在完成所有房间的构筑之后，从房间 0 可以访问到每个房间。
你一次只能构筑 一个 房间。你可以在 已经构筑好的 房间之间自由穿行，只要这些房间是 相连的 。如果房间 prevRoom[i] 已经构筑完成，那么你就可以构筑房间 i。
返回你构筑所有房间的 不同顺序的数目 。由于答案可能很大，请返回对 109 + 7 取余 的结果。
示例 1：
输入：prevRoom = [-1,0,1]
输出：1
解释：仅有一种方案可以完成所有房间的构筑：0 → 1 → 2
示例 2：
输入：prevRoom = [-1,0,0,1,2]
输出：6
解释：
有 6 种不同顺序：
0 → 1 → 3 → 2 → 4
0 → 2 → 4 → 1 → 3
0 → 1 → 2 → 3 → 4
0 → 1 → 2 → 4 → 3
0 → 2 → 1 → 3 → 4
0 → 2 → 1 → 4 → 3
提示：
-
n == prevRoom.length -
2 <= n <= 105 -
prevRoom[0] == -1 - 对于所有的
1 <= i < n ，都有0 <= prevRoom[i] < n - 题目保证所有房间都构筑完成后，从房间
0 可以访问到每个房间
来源：力扣（LeetCode）
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做题结果
失败，方法完全对，但是不掌握组合数用的费马小定理，就搞不定。1e5的话，不可以用杨辉三角算。上次偷懒没学，这次也不算完全懂，但是会用了
方法：快速幂+费马小定理+DFS
1. 费马小定理用在组合数怎么用（因为找了很多资料，还是看不懂，最后大概通过结论猜出怎么用），单从组合数而言，(1/a)%MOD当做 (a^(MOD-2)) 处理
2. 阶乘：x! 这个简单吧，循环连乘即可，用 inv[i]表示。1/(k!) 可以用费马小定理搞定 用fac[i]表示
3. 组合公式
，我们已知 n!,1/(m!),1/(n-m)!,也就是inv[n]*fac[m]*fac[n-m]
4. a^(MOD-2)) 需要用到快速幂。快速幂简单的数就是折半幂的过程。比如 2^10,我们可以看成是(2^2)^5，然后遇到5，需要单独拆出一个，变成 (2^2)*(2^2)^4=(2^2)*((2^2)^2)^2,这样可以大大减少计算次数，乘法，加法，减法过程可以求余数，防止溢出
private long pow(long a, long b){
long ans = 1L;
while (b>0){
if((b&1)==1){
ans = ans*a%MOD;
}
b=b/2;
a= a*a%MOD;
}
return ans;
}
5. DFS: 先排好一个子树，假设这个子树本身有 x1 个节点，有 y1 种排法，然后第二个子树的元素，实际上是插入前面元素的空格。比如原本有 x2个节点，则要把这x2个插入 x1+x2的空位之中，然后现在已有节点数目就变成 x1+x2，又当前子树有 y2种排法 y1*c(x1+x2,x2)*y2*c(x1+x2+x3,x3)*y3.....，算完所有子树后即可得到最终结果
class Solution {
long[] fac;
long[] inv;
public int waysToBuildRooms(int[] prevRoom) {
//1.建图
Map<Integer,Set<Integer>> graph = new HashMap<>();
int n = prevRoom.length;
for(int i = 1;i < n; i++){
graph.computeIfAbsent(prevRoom[i],o->new HashSet<>()).add(i);
}
fac = new long[n];
inv = new long[n];
fac[0]=inv[0]=1;
for(int i = 1; i < n; i++){
fac[i] = fac[i-1]*i%MOD;
inv[i] = pow(fac[i],MOD-2);
}
return (int) dfs(graph,-1,0)[0];
}
private long pow(long a, long b){
long ans = 1L;
while (b>0){
if((b&1)==1){
ans = ans*a%MOD;
}
b=b/2;
a= a*a%MOD;
}
return ans;
}
long ans = 0L;
final long MOD = (long) (1e9+7);
//摆法+节点
private long[] dfs(Map<Integer,Set<Integer>> graph, int pre, int index){
if(!graph.containsKey(index) || (graph.size()==1&&graph.containsKey(pre))){
return new long[]{1,1};
}
int total = 0;//总共选了几个点
long ans = 1L;
for(int next:graph.get(index)){
if(next==pre) continue;
long[] item = dfs(graph,index,next);
long c = getC((int)(total+item[1]),(int)item[1]);
ans = ans * c%MOD*item[0]%MOD;
total+=item[1];
}
return new long[]{ans,total+1};
}
private long getC(int a, int b){
return fac[a]*inv[a-b]%MOD*inv[b]%MOD;
}
}
