原题:OpenJudge - 7625:三角形最佳路径问题
三角形最佳路径问题
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描述:
如下所示的由正整数数字构成的三角形:
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径,把路径上面的数加起来可以得到一个和,和最大的路径称为最佳路径。你的任务就是求出最佳路径上的数字之和。
注意:路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的下边(正下方)的数或者右边(右下方)的数。
输入:
第一行为三角形高度100>=h>=1,同时也是最底层边的数字的数目。
从第二行开始,每行为三角形相应行的数字,中间用空格分隔。
输出:
最佳路径的长度数值。
样例输入:
5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 或 1 8
样例输出:
30 或 8
注释:
如何采用动态规划的思想,对问题进行分解。
代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int maxsum[101][101];
int a[101][101];
int main()
{
int n,x;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
cin>>x;
a[i][j]=x;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
maxsum[n][i]=a[n][i];
for(int i=n-1;i>=1;--i)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
maxsum[i][j]=
max(maxsum[i+1][j],maxsum[i+1][j+1])+a[i][j];
}
cout<<maxsum[1][1];
return 0;
}
采用等体积大小二维数组从下往上计算每位最大sum。
最下一行为原数组 大小,往上的每个a[i][j](maxsum[i][j]) 用下一行的a[i+1][j] 与 a[i+1][j+1] 其中较大值 与原来a[i][j]累加。
以此,最上 a[1][1]为最大路径值。