前言

  空间复杂度对代码运行的时间有着很重要的
  作用，在代码中适当的用前缀和来进行维护
  可以很好地节约时间复杂度。

一、前缀和是什么？

前缀和，通俗的说：对存有一些数字的某个数组而言,前缀就是指的其数组的前k项相加的值,因此对应的前缀和就是数组前k项的和。对一个数组，问[L,R]的区间和（从第L项到第R项的值相加的和），就可以利用前缀和进行求解。

二、一维前缀和讲解

一维前缀和大概就是：有一个由N个数字组成的数组arr[ ]，对其进行q次的询问求[L,R]的区间和。

举例说明

数组arr[ ]是由1，3，7，5，2按顺序组成，对其进行3次询问分别是
[2,4],[0,3],[3,4]的区间和。
一般解法：
第一次询问: 区间和[2,4]=7+2+5=14；
第二次询问: 区间和[0,3]=1+3+7+5=16；
第三次询问: 区间和[3,4]=5+2=7；
如果每次询问都要先读入数组一个一个相加太过麻烦，此时我们可以引入前缀和数组:

sum[i]=sum[i-1]+arr[i]     i>0
sum[0]=arr[0]              i=0

解释一下sum[i]==arr[0]+arr[i]+…+arr[i],即sum[i]就是arr数组从第0项到第i项的和。

arr  1   3    7    5   2
sum  1   4   11   16  18

由sum数组求解该题就简单多了
第一次询问:区间和[2,4]=sum[4]-sum[1]=18-4=14=7+5+2
原因：将arr数组分为两块，一块是由第0项和第一项组成的非所求部分，
另一块是从第2项到第4项组成的所求部分，二者共同组成了整体sum[4]，
由第0项和第一项组成的非所求部分可以看成sum[1],
所求部分=整体sum[4]-非所求sum[1]

非所求	所求
1 3	7 5 2

扩大一下范围，把眼界打开，
设区间和[L,R]用sum[L,R]表示
根据第一次求解过程，我们就可以推出

sum[L,R]=sum[R]-sum[L-1]   L>0
sum[L.R]=sum[R]            L=0

代码如下（示例）：

#include<iostream>
using namespace std;
const int n=5;
int sum[n];
int get_sum(int L,int R)
{
	if(L!=0)
		return sum[R]-sum[L-1];
	else
		return sum[R];
}
int main()
{
	int arr[n]={1,3,7,5,2};
	sum[0]=arr[0];
	for(int i=1;i<n;i++)
		sum[i]=sum[i-1]+arr[i];
	cout<<get_sum(2,4)<<endl;
	cout<<get_sum(0,3)<<endl;
	cout<<get_sum(3,4)<<endl;
	return 0;
}