hdu1286 找朋友 （欧拉函数+素数筛法）

找新朋友

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Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

Input

第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

Output

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

Sample Input

2 25608 24027

Sample Output

7680 16016

Author

SmallBeer(CML)

Source

​​杭电ACM集训队训练赛（VII）​​

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解析：O(n)删选质数+欧拉函数。

          以下对欧拉函数的解释摘自百度百科：

φ函数的值 　通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1 ​​互质​​的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互

素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数

φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

欧拉函数是 ​​积性函数​​——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。

特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。

若n为质数则φ(n)=n-1。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define maxn 32768
using namespace std;

bool f[maxn+1000];
int p[maxn],t,n;

void yuchuli()
{
  int i,j,k;
  for(i=2;i<=maxn;i++)
    {
      if(!f[i])p[++p[0]]=i;
      for(j=1;j<=p[0] && i*p[j]<=maxn;j++)
        {
          f[i*p[j]]=1;
          if(i%p[j]==0)break;
        }
    }
}

void write_ans()
{
  scanf("%d",&n);
  int i,j,k,ans=n;
  k=(int)sqrt((double)n);
  for(j=2;j<=k;j++)
    if(n%j==0)
      {
        if(!f[j])ans=ans/j*(j-1);
        i=n/j;
        if(i!=j && !f[i])ans=ans/i*(i-1);
      }
  if(!f[n])ans--;
  printf("%d\n",ans);  
}

int main()
{
  yuchuli();
  int i,j,k;
  while(scanf("%d",&t)==1)
    for(i=1;i<=t;i++)write_ans();
  return 0;
}