法雷级数(数列)

关于法雷级数：

<-----------------------------------以下内容摘自百度--------------------------------->

法雷级数

真分数（分子和分母互质）按增加顺序排列；第n行是由所有分母小于或等于n的真分数组成，我们称为n阶法雷级数。如下表：

F1： 0/1 1/1

F2： 0/1 1/2 1/1

F3： 0/1 1/3 1/2 2/3 1/1

F4： 0/1 1/4 1/3 1/2 2/3 3/4 1/1

F5： 0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1/1

F6：0/1 1/6 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 5/6 1/1

…… ………………………………

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法雷级数和欧拉函数是有密切联系的。

法雷数列（一）

​​http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=334​​

出n让你求其n级法雷数列。如F5为：0/1,1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5,1/1.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
struct node{
    int x,y;
}p[10005];
int cmp(node a,node b){
    return a.x*b.y<a.y*b.x;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        int cnt=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(gcd(i,j)==1){
                    p[cnt].x=j;
                    p[cnt++].y=i;
                }
            }
        }
        sort(p,p+cnt,cmp);
        printf("0/1");
        for(int i=0;i<cnt;i++){
            printf(",%d/%d",p[i].x,p[i].y);
        }
        printf(",1/1\n");
    }
    return 0;
}

Farey Sequence

​​http://poj.org/problem?id=2478​​

问N级法雷级数有多少项？如F3 = {1/3, 1/2, 2/3}  所以N=3时，项的个数是3.

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
typedef long long LL;
int phi[N];
int main()
{
    for(int i=1;i<N;i++) phi[i]=i;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(phi[i]==i){
            for(int j=i;j<N;j+=i){
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
    int n;
    while(cin>>n&&n){
        LL  ans=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            ans=ans+phi[i];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

法雷数列（二）

​​http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=335&rec=rec​​

大意：和上题及其相似，不过有点卡时间。打了表还是TLE，后来不用cin，改成标准输入，过了。

#include <stdio.h>
#define LL long long
const int N=15e5+10;
int phi[N];
LL sum[N];
void init(){
    for(int i=1;i<N;i++) phi[i]=i;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(phi[i]==i) {
            for(int j=i;j<N;j+=i) phi[j]=phi[j]-phi[j]/i;
        }
    }
    sum[2]=phi[2];
    for(int i=3;i<N;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
    }
}
int main()
{
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%lld\n",sum[n]+2);
    }
    return 0;
}

POJ 3090 Visible Lattice Points

​​http://poj.org/problem?id=3090​​

问如图

给定范围后，求出能看的点的个数

分析：法雷级数的应用

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
typedef long long LL;
int phi[N];
LL sum[N];
void init(){
    for(int i=1;i<N;i++) phi[i]=i;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(phi[i]==i){
            for(int j=i;j<N;j+=i){
                phi[j]=phi[j]-phi[j]/i;
            }
        }
    }
    sum[2]=phi[2];
    for(int i=3;i<N;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
    }
}
int main()
{
    init();
    int t,n,ca=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%d %d %lld\n",ca++,n,sum[n]*2+3);
    }
    return 0;
}