利用幂级数性质解级数求和问题

写在前面

分析、求解一道典型的级数求和题。

问题

应用幂级数性质求下面级数的和

分析与求解

既然要采用幂级数的性质，就需要将上式构造成幂级数的形式，即有

则只需求出此幂级数的和函数, 即可得到原级数的和. 下面具体分析:

首先对应用逐项求导, 得到

对上式积分，应用有理分式积分的方法，即将分式拆分成易于求积分的几个部分，如下

所以

所以原级数的和为.