🍋题目描述

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2
4
5

程序应该输出：
6

再例如，
输入：
2
4
6

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

🍋主要思路

我们先来看看13年蓝桥杯c组的第九题：

🍊🍊题目描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式
　　两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

要求输出：
　　一个正整数，表示最大不能买到的糖数

例如：
　　用户输入：
　　4 7
　　程序应该输出：
　　17

再例如：
　　用户输入：
　　3 5
　　程序应该输出：
　　7

资源约定：
　　峰值内存消耗 < 64M
　　CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
　　注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

🍊🍊思路

看完题目，直接遍历就是了。把能买到的数目存起来，再从最大开始往小遍历，买不到的就输出。

这道题还是有公式的，直接输出a*b-a-b

🍊🍊源代码

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in=new Scanner (System.in);//输入的前提语句
		int a=in.nextInt();//输入a
		int b=in.nextInt();//输入b
		int max=a*b;//最大
		HashSet <Integer> set=new HashSet<Integer>();//声明
		for(int i=0;a*i<max;i++) {//遍历输出
			for(int j=0;a*i+j*b<max;j++) {
				set.add(a*i+b*j);//买到的就添加
			}
		}
		
		for(int i=max-1;i>=0;i--) {
			if(!set.contains(i)) {
				System.out.println(i);
				break;
			}
		}
	}
}

看完之后，我们应该有一些思路了。这道包子凑数可以是说是第九题的进阶版。
这道题考点：求最大公约数，完全背包

🍋源代码

import java.util.Scanner;

public class Main
{
	static int n,g;
	static int[] a=new int[101];
	static boolean[] f=new boolean[10000];
	
	//求最大公约数
	static	int gcd(int a,int b) {
		if(b==0) return a;
		return gcd(b,a%b);
	}

	public static void main(String[] args){
		Scanner in=new Scanner(System.in);//输入的前提语句
		n=in.nextInt();//输入n种笼子
		f[0]=true;//包子为0，则为true
		for(int i=1;i<=n;i++) {//遍历
			a[i]=in.nextInt();//输入每种笼子的包子数
			if(i==1)g=a[i];//初始化最大公约数
			else g=gcd(a[i],g);//第一个数和第二个数的公约数已经是1，那就肯定是有限个解
			//完全背包的递推
			for(int j=0;j<10000-a[i];j++) {//注意j的溢出
				if(f[j]) {
					f[j+a[i]]=true;
				}
			}
		}
		//如果不互质，必然有无穷多个凑不到的数
		if(g!=1) {
			System.out.println("INF");
			return;
		}
		//统计个数
		int ans=0;
		for(int i=0;i<10000;i++) {
			if(!f[i]) {
				ans++;
			}
		}
		System.out.println(ans);
		
	}
}